Question

24、甲、乙兩人騎自行車分別從相距一定距離的A、B 兩地相向而行．假設他們都保持勻速行駛，他們各自到A地的距離s（千米）都是騎車時間t（時）的函數(shù)，圖象如圖所示．根據(jù)圖象解決下列問題：
（1）出發(fā)時

甲

在A地，A、B兩地相距

150

千米．
（2）v_甲=

20

千米/時，v_乙=

30

千米/時．
（3）經過

3

小時，甲乙兩人相遇，此時距離A地

60

千米．
（4）分別求出甲、乙在行駛過程中s（千米）與t（時）的函數(shù)關系式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)他們各自到A地的距離s（千米）都是騎車時間t（時）的函數(shù)，對甲來說，當t=0時，s=0，因而可判定甲在A地，觀察圖A、B兩地相距也可得到．
（2）通過甲、乙的函數(shù)圖象，求得兩直線的斜率，即可知甲、乙的速度．
（3）通過（2）中的函數(shù)關系式，當s值相等時，即20t=-30t+150，求得t即為相遇時間，那么s也可求出．
（4）由（2）中可得到甲、乙在行駛過程中s（千米）與t（時）的函數(shù)關系式．

解答：解：（1）通過他們各自到A地的距離s（千米）都是騎車時間t（時）的函數(shù)，再結合圖不難發(fā)現(xiàn)，出發(fā)時甲在A地．且A、B兩地相距150千米．

（2）設甲的函數(shù)圖象為s=k₁t，乙的函數(shù)圖象為s=k₂t+150；
由圖象可知40=2k₁，120=k₂+150，
解得k₁=20，k₂=-30，
V_甲=20（千米/小時），V_乙=30（千米/小時）；

（3）由（2）知，甲的函數(shù)圖象為s=20t，乙的函數(shù)圖象為s=20t，
由題意知20t=-30t+150，即t=3，
此時距離A地的距離為20×3=60（千米）；

（4）由（2）可知甲、乙在行駛過程中s（千米）與t（時）的函數(shù)關系式分別是s=20t、s=-30t+150．

點評：本題考查一次函數(shù)的應用．解決本題的關鍵是同學們一定要讀懂題意，看懂圖象，找到關鍵點，求得兩函數(shù)圖象解析式，一切問題都得到解決．