Question

已知：反比例函數(shù)和在平面直角坐標(biāo)系xOy第一象限中的圖象如圖所示，點(diǎn)A在的圖象上，AB∥y軸，與的圖象交于點(diǎn)B，AC、BD與x軸平行，分別與、的圖象交于點(diǎn)C、D．

（1）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，求直線CD的解析式：

（2）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，梯形ACBD的對(duì)角線的交點(diǎn)F，求的值．

Answer 1

考點(diǎn)：

反比例函數(shù)綜合題．

專題：

綜合題．

分析：

（1）先利用點(diǎn)A在y=的圖象上可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），則根據(jù)AC∥x軸，AB∥y軸得到C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，再利用C、B在y=的圖象上可確定C點(diǎn)坐標(biāo)為（，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）；由于BD∥x軸，則D點(diǎn)的縱坐標(biāo)與B的縱坐標(biāo)相等，根據(jù)D點(diǎn)在y=的圖象上可確定D點(diǎn)坐標(biāo)為（8，1），然后利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式；

（2）作CM⊥y軸于M，BN⊥y軸于N，與（1）的方法一樣可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（m，），C點(diǎn)坐標(biāo)為（，），B點(diǎn)坐標(biāo)為（m，），D點(diǎn)坐標(biāo)為（4m，），根據(jù)比例系數(shù)的幾何意義得到S_△OCN=S_△OBM=1，根據(jù)梯形的面積公式得到S_梯形BMNC=，S_梯形ACBD=；再利用S_{四邊形BONC}=S_△ONC+S_△OBC=S_梯形BMNC+S_△OBM得S_△OBC=S_梯形BMNC=，最后計(jì)算的值．

解答：

解：（1）把x=2代入y=得y=4，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），

∵AC∥x軸，AB∥y軸，

∵C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，

把y=4代入y=得x=；把x=2代入y=得y=1，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），

∵BD∥x軸，

∴D點(diǎn)的縱坐標(biāo)與B的縱坐標(biāo)相等，

把y=1代入y=得x=8，

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（8，1），

設(shè)直線DC的解析式為y=kx+b，

把C（，4）、D（8，1）代入，解得，

∴直線DC的解析式為y=﹣x+；（2）作CM⊥y軸于M，BN⊥y軸于N，如圖，

當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，與（1）的方法一樣可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（m，），C點(diǎn)坐標(biāo)為（，），B點(diǎn)坐標(biāo)為（m，），D點(diǎn)坐標(biāo)為（4m，），

∴AC=m﹣=，BD=4m﹣m=3m，AB=﹣=，

∴S_梯形ACBD=（+3m）•=；

∵S_△OCN=S_△OBM=×2=1，S_梯形BMNC=（+m）•=，

而S_{四邊形BONC}=S_△ONC+S_△OBC=S_梯形BMNC+S_△OBM，

∴S_△OBC=S_梯形BMNC=，

∴==．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、比例系數(shù)的幾何意義和待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；記住梯形的面積公式和運(yùn)用幾何圖形的面積和差求不規(guī)則幾何圖形的面積．