【題目】在平面直角坐標系中,直線(且)與軸交于點,過點作直線軸,且與交于點.
(1)當,時,求的長;
(2)若,,且軸,判斷四邊形的形狀,并說明理由.
【答案】(1)BC=1;(2)四邊形OBDA是平行四邊形,見解析.
【解析】
(1)理由待定系數(shù)法求出點D坐標即可解決問題;
(2)四邊形OBDA是平行四邊形.想辦法證明BD=OA=3即可解決問題.
解:(1)當m=-2,n=1時,直線的解析式為y=-2x+1,
當x=1時,y=-1,
∴B(1,-1),
∴BC=1.
(2)結(jié)論:四邊形OBDA是平行四邊形.
理由:如圖,∵BD∥x軸,B(1,1-m),D(4,3+m),
∴1-m=3+m,
∴m=-1,
∵B(1,m+n),
∴m+n=1-m,
∴n=3,
∴直線y=-x+3,
∴A(3,0),
∴OA=3,BD=3,
∴OA=BD,OA∥BD,
∴四邊形OBDA是平行四邊形.
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【題目】如圖,∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F,AB=11,AC=5,則BE=______________.
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【題目】如圖,已知BC∥DE,BF平分∠ABC,DC平分∠ADE,則下列結(jié)論:①∠ACB=∠E;②DF平分∠ADC;③∠BFD=∠BDF;④∠ABF=∠BCD,其中正確的有( )
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
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【題目】在菱形ABCD中,M是BC邊上的點(不與B,C兩點重合),AB=AM,點B關(guān)于直線AM對稱的點是N,連接DN,設(shè)∠ABC,∠CDN的度數(shù)分別為,,則關(guān)于的函數(shù)解析式是_______________________________.
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【題目】在矩形ABCD中,AB=4,BC=10,E是直線AD上任意一點(不與點A重合),點A關(guān)于直線BE的對稱點為A′,AA′所在直線與直線BC交于點F.
(1)如圖①,當點E在線段AD上時,①若△ABE ∽△DEC,求AE的長;
②設(shè)AE=x,BF=y,求y與x的函數(shù)表達式.
(2)線段DA′的取值范圍是 .
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【題目】(10分)(1)【問題發(fā)現(xiàn)】小明遇到這樣一個問題:
如圖1,△ABC是等邊三角形,點D為BC的中點,且滿足∠ADE=60°,DE交等邊三角形外角平分線CE所在直線于點E,試探究AD與DE的數(shù)量關(guān)系.
(1)小明發(fā)現(xiàn),過點D作DF//AC,交AC于點F,通過構(gòu)造全等三角形,經(jīng)過推理論證,能夠使問題得到解決,請直接寫出AD與DE的數(shù)量關(guān)系: ;
(2)【類比探究】如圖2,當點D是線段BC上(除B,C外)任意一點時(其它條件
不變),試猜想AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(3)【拓展應(yīng)用】當點D在線段BC的延長線上,且滿足CD=BC(其它條件不變)時,
請直接寫出△ABC與△ADE的面積之比.
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【題目】如圖,把Rt△ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△DFC,若直線DF垂直平分AB,垂足為點E,連接BF,CE,且BC=2.下面四個結(jié)論:
①BF=;
②∠CBF=45°;
③∠CED=30°;
④△ECD的面積為,
其中正確的結(jié)論有_____.(填番號)
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【題目】小明某天上午9時騎自行車離開家,15時回到家,他有意描繪了離家的距離與時間的變化情況(如圖所示).
(1)圖象表示了哪兩個變量的關(guān)系?哪個是自變量?哪個是因變量?
(2)10時和13時,他分別離家多遠?
(3)他到達離家最遠的地方是什么時間?離家多遠?
(4)11時到12時他行駛了多少千米?
(5)他可能在哪段時間內(nèi)休息,并吃午餐?
(6)他由離家最遠的地方返回時的平均速度是多少?
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【題目】甲、乙兩地相距360千米,一輛販毒車從甲地往乙地接頭取貨,警方截取情報后,立即組織干警從甲地出發(fā),前往乙地緝拿這伙犯罪分子,結(jié)果警車與販毒車同時到達,將犯罪分子一網(wǎng)打盡.已知販毒車比警車早出發(fā)1小時15分,警車與販毒車的速度比為4∶3,求販毒車和警車的速度.
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