Question

有一串代數(shù)式：-x，2x²，-3x³，4x⁴，A，B，…，-19x¹⁹，20x²⁰，…
（1）所缺的代數(shù)式A是______，B是______．
（2）試寫出第2008個(gè)代數(shù)式和第2009個(gè)代數(shù)式．
（3）試寫出第n個(gè)、第n+1個(gè)代數(shù)式．

Answer 1

解：（1）第五項(xiàng)和第六項(xiàng)分別是：-5x⁵，6x⁶；

（2）第2 008個(gè)代數(shù)式和第2009個(gè)代數(shù)式分別是：2008x²⁰⁰⁸，-2009x²⁰⁰⁹；

（3）第n個(gè)、第n+1個(gè)代數(shù)式分別是：（-1）ⁿnxⁿ，（-1）ⁿ⁺¹（n+1）xⁿ⁺¹．
分析：（1）符號(hào)是一負(fù)一正間隔出現(xiàn)，第奇數(shù)個(gè)時(shí)，為負(fù)系數(shù)；第偶數(shù)個(gè)時(shí)，為正系數(shù)，指數(shù)是系數(shù)的絕對(duì)值；
（2）由第（1）的規(guī)律直接寫出第2 008個(gè)代數(shù)式和第2009個(gè)代數(shù)式；
（3）用（-1）ⁿn代表每一項(xiàng)的系數(shù)，字母部分用xⁿ來表示．
點(diǎn)評(píng)：本題是找規(guī)律，難度不大，一定要注意這些代數(shù)式之間的聯(lián)系，才能準(zhǔn)確的找到規(guī)律．