Question

已知一次函數(shù)y=3x+m和y=-x+n的圖象都經(jīng)過點A（-2，3），且與x軸分別交于B、C兩點，求△ABC的面積．

Answer 1

解：將A（-2，3）分別代入y=3x+m和y=-x+n得，解得，
所以兩個一次函數(shù)解析式分別為y=3x+9，y=-x+1；
當(dāng)y=0時，3x+9=0，解得x=-3；當(dāng)y=0，則-x+1=0，解得x=1，
所以B點坐標(biāo)為（-3，0）、C點坐標(biāo)為（1，0），
所以△ABC的面積=×4×3=6．
分析：先把A點坐標(biāo)代入y=3x+m和y=-x+n得到關(guān)于m、n的方程組，解方程組求出m、n，則兩個一次函數(shù)解析式分別為y=3x+9，y=-x+1，再確定B點坐標(biāo)為（-3，0）、C點坐標(biāo)為（1，0），然后根據(jù)三角形面積公式計算．
點評：本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．例如：若直線y₁=k₁x+b₁與直線y₂=k₂x+b₂平行，那么k₁=k₂．