Question

有四根木棒的長度分別為3cm，5cm，6cm，8cm，在平面內(nèi)首尾相接圍成一個梯形區(qū)域，梯形區(qū)域的面積是（　　）

• A、

  132

  5

  cm²
• B、55cm²
• C、66cm²
• D、55cm²或66cm²

Answer 1

分析：首先分析梯形的底和腰的長度分別是什么．如圖，平移AB至DE，根據(jù)三角形三邊關系討論△CDE三邊的取值可能性，確定梯形的底和腰的長度．經(jīng)探究只有底為3和8，腰為5和6成立．
再在△CDE中運用等積法求梯形的高后求面積．

解答：解：根據(jù)題意，梯形的兩底長分別為3cm和8cm，腰分別為5cm和6cm，如圖所示，AD=3，BC=8，AB=5，CD=6．作DE∥AB于點E，EF⊥CD于F，DH⊥BC于H．
∵AD∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABED是平行四邊形．
∴DE=AB=5，BE=AD=3，EC=8-3=5．
∴DE=EC．即△CDE為等腰三角形．
∵EF⊥CD，CD=6，
∴CF=3．∴EF=4．
S_△CDE=

1

2

CD•EF=

1

2

EC•DH，
即5•DH=24，∴DH=

24

5

．
所以梯形面積=

1

2

×（3+8）×

24

5

=

132

5

（cm²）．
故選A．

點評：因不知道各邊長度，所以須先探究，確定圖形的大致情形；求梯形高運用了等積法，這是解決有關高的問題時常用的方法．
平移梯形的腰，把梯形轉化為平行四邊形和三角形，是解決梯形問題時常作的輔助線．