【題目】某班數(shù)學(xué)興趣小組為了測量建筑物AB的高度,他們選取了地面上一點E,測得DE的長度為8.65米,并以建筑物CD的頂端點C為觀測點,測得點A的仰角為45°,點B的俯角為37°,點E的俯角為30°.

(1)求建筑物CD的高度;

(2)求建筑物AB的高度.

(參考數(shù)據(jù):≈1.73,sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈

【答案】建筑物AB的高度約為11.67米

【解析】

試題分析:(1)由在Rt△CDE中,tan∠CED=,DE=8.65,∠CED=30°,即可求得答案;

(2)首先過點C作CF⊥AB于點F,然后在Rt△CBF中,求得FC,在Rt△AFC中,求得AF,繼而求得答案.

試題解析:(1)在Rt△CDE中,tan∠CED=,DE=8.65,∠CED=30°,

∴tan30°=,

解得:DC≈=5,

∴建筑物CD的高度約為5米;

(2)過點C作CF⊥AB于點F.

在Rt△CBF中,tan∠FCB=,BF=DC=5,∠FCB=37°,

∴tan37°=,F(xiàn)C≈6.67,

在Rt△AFC中,∵∠ACF=45°,

∴AF=CF=6.67,

∴AB=AF+BF≈11.67,

∴建筑物AB的高度約為11.67米.

練習(xí)冊系列答案
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