關于x的方程x2+2（k+1）x+k-2=0
（1）試說明：不論k取何值時，方程總有實數(shù)根；
（2）若方程有一根為x=1，求k的值并求出方程的另一根．
分析：（1）將根的判別式進行配方，得到非負數(shù)即可進行判斷；
（2）將x=1代入x2+2（k+1）x+k-2=0得到k的值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關系求出另一根．
解答：（1）證明：∵△=[2（k+1）]2-4（k-2）
=4k2+8k+2-4k+8
=4k2+4k+10
=4（k2+k）+10
=4（k2+k+
1
4
-
1
4
）+10
=4（k+
1
2
）2-1+10
=4（k+
1
2
）2+9＞0，
∴不論k取何值時，方程總有實數(shù)根；

（2）解：將x=1代入x2+2（k+1）x+k-2=0得，
1+2（k+1）+k-2=0，
解得，k=-
1
3
，
則k-2=-
1
3
-2=-
7
3
；
∴x•1=-
7
3
，
解得k=-
7
3
，
故k=-
1
3
，另一個根為x=-
7
3
．
點評：本題考查了根與系數(shù)的關系及根的判別式，一定要熟悉配方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如果關于x的方程x2+x-
1
4
k=0沒有實數(shù)根，那么k的取值范圍是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

用配方法解關于x的方程x2+px=q時，應在方程兩邊同時加上（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的方程x2-2x+k=0的一根是2，則k=
0
0
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程不難求得方程：x+
2
x
=3+
2
3
的解是x1=3，x2=
2
3
；x+
2
x
=4+
2
4
的解是x1=4，x2=
2
4
；x+
2
x
=5+
2
5
的解是x1=5，x2=
2
5
；…
（1）觀察上述方程及其解，可猜想關于x的方程x+
2
x
=a+
2
a
的解是
x1=a，x2=
2
a
x1=a，x2=
2
a
；
（2）試驗證：當x1=a-1，x2=
2
a-1
都是方程x+
2
x
=a+
2
a-1
-1的解；
（3）利用你猜想的結論，解關于x的方程
x2-x+2
x-1
=a+
2
a-1
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的方程
x2+4
x(x-2)
-
x
x-2
=
a
x
無解，求a的值？

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