Question

關(guān)于x的方程x²+2（k+1）x+k-2=0
（1）試說明：不論k取何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若方程有一根為x=1，求k的值并求出方程的另一根．

Answer 1

分析：（1）將根的判別式進(jìn)行配方，得到非負(fù)數(shù)即可進(jìn)行判斷；
（2）將x=1代入x²+2（k+1）x+k-2=0得到k的值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出另一根．

解答：（1）證明：∵△=[2（k+1）]²-4（k-2）
=4k²+8k+2-4k+8
=4k²+4k+10
=4（k²+k）+10
=4（k²+k+

1

4

-

1

4

）+10
=4（k+

1

2

）²-1+10
=4（k+

1

2

）²+9＞0，
∴不論k取何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）解：將x=1代入x²+2（k+1）x+k-2=0得，
1+2（k+1）+k-2=0，
解得，k=-

1

3

，
則k-2=-

1

3

-2=-

7

3

；
∴x•1=-

7

3

，
解得k=-

7

3

，
故k=-

1

3

，另一個(gè)根為x=-

7

3

．

點(diǎn)評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，一定要熟悉配方法．