Question

如圖，已知△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，BD=2AD，CD=6，cos∠ACD=

8

9

，BE是AC邊上的高，則AD=

 

，BE=

 

．

Answer 1

分析：先解直角△ACD，求出AC與AD，再根據(jù)BD=2AD，得出AB=3AD，然后由等角的余角相等，得出∠ABE=∠ACD，進(jìn)而根據(jù)余弦函數(shù)的定義求出BE．

解答：解：在△ACD中，∵∠ADC=90°，CD=6，cos∠ACD=

8

9

，
∴

CD

AC

=

8

9

，
∴AC=

27

4

，
∴AD=

AC2-CD2

=

153

4

；
∵BD=2AD，
∴AB=BD+AD=3AD=

3 153

4

．
∵CD⊥AB于點(diǎn)D，BE是AC邊上的高，
∴∠ABE=∠ACD=90°-∠A，
∴cos∠ABE=

BE

AB

=

8

9

，
∴BE=

2 153

3

．
故答案為

153

4

；

2 153

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形，熟練掌握直角三角形中邊、角之間的關(guān)系及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．