Question

依次連結(jié)菱形四條邊的中點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形是

1. A.
   菱形
2. B.
   矩形
3. C.
   一般平行四邊形
4. D.
   一般四邊形

Answer 1

B
試題分析：先連接AC、BD，由于E、H是AB、AD中點(diǎn)，利用三角形中位線定理可知EH∥BD，同理易得FG∥BD，那么有EH∥FG，同理也有EF∥HG，易證四邊形EFGH是平行四邊形，而四邊形ABCD是菱形，利用其性質(zhì)有AC⊥BD，就有∠AOB=90°，再利用EF∥AC以及EH∥BD，兩次利用平行線的性質(zhì)可得∠HEF=∠BME=90°，即可證得結(jié)果．
如右圖所示，四邊形ABCD是菱形，順次連接個(gè)邊中點(diǎn)E、F、G、H，連接AC、BD，

∵E、H是AB、AD中點(diǎn)，
∴EH∥BD，
同理有FG∥BD，
∴EH∥FG，
同理EF∥HG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
又∵EF∥AC，
∴∠BME=90，
∵EH∥BD，
∴∠HEF=∠BME=90°，
∴四邊形EFGH是矩形，
故選B.
考點(diǎn)：本題考查的是菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，矩形的判定
點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是是證明四邊形EFGH是平行四邊形以及∠HEF=∠BME=90°；同時(shí)熟練掌握矩形的判定定理：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.