在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)的圖象與拋物線 交于點A(3, n).

(1)求n的值及拋物線的解析式;

(2) 過點A作直線BC,交x軸于點B,交反比例函數(shù))的圖象于點C,且AC=2AB,求B、C兩點的坐標(biāo);   

(3)在(2)的條件下,若點P是拋物線對稱軸上的一點,且點P到x軸和直線BC的距離相等,求點P的坐標(biāo).

 

【答案】

 

(1)

(2)B(4,0)

(3)點P的坐標(biāo)為

【解析】解:(1)∵點A(3, n)在反比例函數(shù)的圖象上,

.……………………………………………………………………1分

∴A(,).

∵點A(,)在拋物線上,

∴拋物線的解析式為.     …………………………2分

(2)分別過點A、C作x軸的垂線,垂足分別為點D、E,

∴AD∥CE.

∴△ABD∽△CBE.

∵AC=2AB,∴.

由題意,得AD=,

.

∴CE=4.……………………3分

即點C的縱坐標(biāo)為4.

當(dāng)y=4時,x=1,

∴C(1,4) ………………… 4分

DE=2,

∴BD=1.

∴B(4,0).   ……………………………………………………………5分

(3)∵拋物線的對稱軸是

∴P在直線CE 上.

過點P作PF⊥BC于F.

由題意,得PF=PE.

∵∠PCF =∠BCE, ∠CFP =∠CEB =90°,

 ∴△PCF ∽△BCE.

由題意,得BE=3,BC=5.

①當(dāng)點P在第一象限內(nèi)時,設(shè)P(1,a) (a>0).

則有  解得

∴點P的坐標(biāo)為. ……………………………………………6分

②當(dāng)點P在第四象限內(nèi)時,設(shè)P(1, a) (a<0)

則有  解得

∴點P的坐標(biāo)為.……………………………………………7分

∴點P的坐標(biāo)為.

 

練習(xí)冊系列答案
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(1)求此拋物線的解析式;
(2)設(shè)此拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于C 點,D是線段BC上一點(不與點B、C重合),若以B、O、D為頂點的三角形與△BAC相似,求點D的坐標(biāo);
(3)點P在y軸上,點M在此拋物線上,若要使以點P、M、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形,請你直接寫出點M的坐標(biāo).

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精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的A、B兩個頂點在x軸上,頂點C在y軸的負半軸上.已知|OA|:|OB|=1:5,|OB|=|OC|,△ABC的面積S△ABC=15,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A、B、C三點.
(1)求此拋物線的函數(shù)表達式;
(2)設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上異于點B的一個動點,過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F,過點F作FG垂直于x軸于點G,再過點E作EH垂直于x軸于點H,得到矩形EFGH.則在點E的運動過程中,當(dāng)矩形EFGH為正方形時,求出該正方形的邊長;
(3)在拋物線上是否存在異于B、C的點M,使△MBC中BC邊上的高為7
2
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5
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(1,-1),(5,3)或(5,-1)
(1,-1),(5,3)或(5,-1)

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