(本題滿分12分,其中第(1)小題5分,第(2)小題7分)
已知:如圖,在矩形ABCD中,點E、F分別在邊AD、BC上,EF垂直平分AC,垂足為O,聯(lián)結(jié)AF、CE.
(1)求證:四邊形AFCE是菱形;
(2)點P在線段AC上,滿足,求證:CD∥PE.
(1)四邊形AFCE是菱形,(2)CD//PE.
解析試題分析:證明:(1)∵四邊形ABCD矩形,∴AD∥BC,∴ (2分)
∵EF平分AC,∴AO=OC,∴EO=OF (1分)
∴四邊形AFCE是平行四邊形 (1分)
∵EF⊥AC,∴四邊形AFCE是菱形. (1分)
(2)∵EF垂直平分AC,∴AC=2AO,∠AOE=90° (1分)
∵,∴,∴ (1分)
∵∠EAP=∠OAE,∴△AOE∽△AEP (1分)
∴∠AEP=∠AOE=90° (1分)
又∵四邊形ABCD是矩形,∴∠D=90° (1分)
∴∠AEP=∠D (1分)
∴CD∥PE (1分)
考點:平行四邊形的定義及性質(zhì),菱形的定義及性質(zhì),矩形的定義及性質(zhì),相似三角形的定義及判定。
點評:熟練掌握以上幾個特殊圖形的概念及性質(zhì),結(jié)合已知不難求出結(jié)論,對概念性質(zhì)的理解是解決本題的關(guān)鍵,利用相似三角形的性質(zhì),得到邊與邊,角與角的關(guān)系,本題屬于中檔題,有一定的難度。
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分12分)今年,號稱“千湖之省”的湖北正遭受大旱,為提高學(xué)生環(huán)境意識,節(jié)約用水,某校數(shù)學(xué)教師編制了一道應(yīng)用題:
為了保護水資源,某市制定一套節(jié)水的管理措施,其中對居民生活用水收費作如下規(guī)定:
月用水量(噸) | 單價(元/噸) |
不大于10噸部分 | 1.5 |
大于10噸不大于噸部分() | 2 |
大于噸部分 | 3 |
(1)若某用戶六月份用水量為18噸,求其應(yīng)繳納的水費;
(2)記該用戶六月份用水量為噸,繳納水費為元,試列出與的函數(shù)式;
(3)若該用戶六月份用水量為40噸,繳納水費元的取值范圍為,試求的取值范圍。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分12分)已知拋物線交x軸于A(1,0)、B(3,0)兩點,交y軸于點C,其頂點為D.
(1)求b、c的值并寫出拋物線的對稱軸;
(2)連接BC,過點O作直線OE⊥BC交拋物線的對稱軸于點E.
求證:四邊形ODBE是等腰梯形;
(3)拋物線上是否存在點Q,使得△OBQ的面積等于四邊形ODBE的面積的?若存在,求點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分12分)已知拋物線交x軸于A(1,0)、B(3,0)兩點,交y軸于點C,其頂點為D.
(1)求b、c的值并寫出拋物線的對稱軸;
(2)連接BC,過點O作直線OE⊥BC交拋物線的對稱軸于點E.
求證:四邊形ODBE是等腰梯形;
(3)拋物線上是否存在點Q,使得△OBQ的面積等于四邊形ODBE的面積的?若存在,求點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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月用水量(噸) | 單價(元/噸) |
不大于10噸部分 | 1.5 |
大于10噸不大于噸部分() | 2 |
大于噸部分 | 3 |
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