自然數(shù)a1，a2，…，a10的和為1001，d為a1，a2…，a10的最大公約數(shù)，則d的最大值為
91
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．
分析：由于d為a1，a2…，a10的最大公約數(shù)，所以自然數(shù)a1，a2，…，a10的和1001能被d整除，即d是1001=7×11×13的約數(shù)，因為d|ak，所以ak≥d，k=1，2，3，…，10，從而1001=a1+a2+…+a10≥10d，所以，由d能整除1001得，d僅可能取1，7，11，13，77，91．因為1001能寫成10個數(shù)的和：91+91+91+91+91+91+91+91+91+182，其中每一個數(shù)都能被91整除，從而可得出答案．
解答：解：由于d為a1，a2…，a10的最大公約數(shù)，所以自然數(shù)a1，a2，…，a10的和1001能被d整除，
即d是1001=7×11×13的約數(shù)，
因為d|ak，所以ak≥d，k=1，2，3，…，10，
從而1001=a1+a2+…+a10≥10d，
所以，由d能整除1001得，d僅可能取值1，7，11，13，77，91．
因為1001能寫成10個數(shù)的和：91+91+91+91+91+91+91+91+91+182，
其中每一個數(shù)都能被91整除，
所以d的最大值為91，
故答案為：91．
點評：本題考查了最大公約數(shù)，難度較大，關鍵是考查學生的邏輯思維能力．
練習冊系列答案
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4、已知1996個自然數(shù)a1，a2，…a1996兩數(shù)的和能被它們的差整除，現(xiàn)設n=a1•a2•a3•…•a1996．
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23
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已知1996個自然數(shù)a1，a2，…a1996兩數(shù)的和能被它們的差整除，現(xiàn)設n=a1•a2•a3•…•a1996．
求證：n，n+a1，n+a2，…，n+a1996這1997個數(shù)仍滿足上述條件．

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