Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，過點(diǎn)A作AE∥DB交CB的延長線于點(diǎn)E．

（1）求證：∠ABD＝∠CBD；（3分）

（2）若∠C＝2∠E，求證：AB＝DC；（4分）

（3）在（2）的條件下，sinC＝，AD＝，求四邊形AEBD的面積．（5分）

Answer 1

（1）證明：∵AD∥BC

∴∠ADB＝∠CBD

∵AB＝AD

∴∠ADB＝∠ABD

∴∠ABD＝∠CBD

（2）∵AE∥DB

∴∠E＝∠CBD

由（1）得∠ABD＝∠CBD

∴∠ABC＝2∠CBD＝2∠E

又∵∠C＝2∠E

∴∠ABC＝∠C

在梯形ABCD中，∴AB＝DC

（3）過D作DF⊥BC，垂足為F，由sinC＝，得＝

由（2）有CD＝AB，又AB＝AD＝，

∴ CD＝，DF＝

∵AD∥BC，AE∥DB

∴四邊形AEBD的平行四邊形

∴S_{四邊形AEBD}＝AD·DF＝×＝