【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=x0)的圖象交于Am4),B2,n)兩點,與坐標(biāo)軸分別交于M、N兩點.

(1)求一次函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式kx+b0的解集;

(3)求AOB的面積;

4)若點Px軸上、點Qy軸上,且以P、Q、AB為頂點的四邊形是平行四邊形,請直接寫出點PQ的坐標(biāo).

【答案】(1)一次函數(shù)的解析式為y=﹣2x+6;(2)x的取值范圍為1x2;(3SAOB= 3;(41,0),0,2-1,0),0-2.

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出點A、點B的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)函數(shù)圖象即可得;

(3)先求出直線AB與坐標(biāo)軸的交點M、N的坐標(biāo),然后用△MON的面積減△AOM的面積與△BON的面積即可得;

(4)過點AADy軸,過點BBDx軸,兩垂線交于點D, A(1,4)B2,2)可得AD=1,BD=2,再根據(jù)點Px軸上、點Qy軸上,且以PQ、AB為頂點的四邊形是平行四邊形,得到OP=AD=1OQ=BD=2,分情況即可得.

試題解析:1點A 點B在反比例函數(shù)y= 上,

=4 =n,解得m=1,n=2,

點A點B的坐標(biāo)為分別為1,4)、(2,2),

點A、B在y=kx+b的圖象上,

,解得

一次函數(shù)的解析式為y=﹣2x+6;

(2)x的取值范圍為1x2

3直線y=﹣2x+6與x軸的交點為N,

點N的坐標(biāo)為(3,0),

SAOB=SAONSBON=×3×4×3×2=3;

4)如圖,過點AADy軸,過點BBDx軸,兩垂線交于點D,則有ADBD

A(1,4)B2,2)可得AD=1BD=2,

若點Px軸上、點Qy軸上,且以PQ、AB為頂點的四邊形是平行四邊形,則必有OP=AD=1,OQ=BD=2,

所以有: 10),02-1,0),0,-2.

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