Question

（2006•武漢）（人教版）已知拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）的對(duì)稱軸為直線x=-1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（x₁，0），且0＜x₁＜1，下列結(jié)論：①9a-3b+c＞0；②b＜a；③3a+c＞0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)取x=-3時(shí)，y=9a-3b+c＞0；由對(duì)稱軸是x=-1可以得到b=2a，而a＞0，所以得到b＞a，再取x=1時(shí)，可以得到y(tǒng)=a+b+c=a+2a+c=3a+c＞0．
所以可以判定哪幾個(gè)正確．
解答：解：∵y=ax²+bx+c（a＞0）的對(duì)稱軸為直線x=-1，
與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（x₁，0），
且0＜x₁＜1，
∴x=-3時(shí)，y=9a-3b+c＞0；
∵對(duì)稱軸是x=-1，則=-1，
∴b=2a．
∵a＞0，
∴b＞a；
再取x=1時(shí)，y=a+b+c=a+2a+c=3a+c＞0．
∴①、③正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查拋物線的性質(zhì)．此題考查了數(shù)形結(jié)合思想，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合．