如圖，水平放置的圓柱形排水管的截面為⊙O，有水部分弓形的高為2，弦AB=4
3

（1）求⊙O的半徑；
（2）求截面中有水部分弓形的面積．（保留根號(hào)及π）
（1）過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)D，交
AB
于點(diǎn)C，連接OB，設(shè)⊙O的半徑為r，則OD=r-2，
∵OC⊥AB，
∴BD=
1
2
AB=
1
2
×4
3
=2
3
，
在Rt△BOD中，
∵OD2+BD2=OB2，即（r-2）2+（2
3
）2=r2，解得r=4；

（2）∵由（1）可知，BD=2
3
，OB=4，
∴sin∠BOD=
BD
OB
=
2
3
4
=
3
2
，
∴∠BOD=60°，
∴∠AOB=2∠BOD=120°，
∴S弓形=S扇形OAB-S△AOB=
120π×4×4
360
-
1
2
×2
3
×2=
16π
3
-2
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，不正確的是（　�。�
A．垂直平分弦的直線經(jīng)過圓心
B．平分弦的直徑一定垂直于弦
C．平行弦所夾的兩條弧相等
D．垂直于弦的直徑必平分弦所對(duì)的弧

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O的半徑長為12cm，弦AB=16cm．
（1）求圓心到弦AB的距離；
（2）如果弦AB的兩端點(diǎn)在圓周上滑動(dòng)（AB弦長不變），那么弦AB的中點(diǎn)形成什么樣的圖形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，弧AB所在圓的圓心是點(diǎn)O，過O作OC⊥AB于點(diǎn)D，若CD=4，弦AB=16，求此圓的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，用圓形剪一個(gè)梯形ABCD，AB∥CD，AB=24，CD=10，⊙O的半徑為13，剪下梯形的面積是多少？寫出你的求解過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在半徑為1的⊙O中，弦AB，AC分別是
2
、
3
，則∠BAC的度數(shù)為（　�。�
A．15°B．15°或75°C．75°D．15°或65°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，AB為⊙O的直徑，CD為弦，且CD⊥AB，垂足為H．
（1）如果⊙O的半徑為4，CD=4
3
，求∠BAC的度數(shù)；
（2）若點(diǎn)E為
ADB
的中點(diǎn)，連接OE，CE．求證：CE平分∠OCD；
（3）在（1）的條件下，圓周上到直線AC距離為3的點(diǎn)有多少個(gè)？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如下圖所示，正常水位下水面寬AB=60m，水面到拱項(xiàng)距離CD=18m，當(dāng)洪水泛濫時(shí)，水面寬MN=32m時(shí)，高度為5m的船是否能通過該橋？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列說法正確的是（　　）
A．平分弦的直徑垂直于弦
B．垂直于弦的直線必過圓心
C．垂直于弦的直徑平分弦
D．平分弦的直徑平分弦所對(duì)的弧

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