Question

已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點，PD⊥OA，垂足為點D，PE⊥OB，垂足為點E，點M，N分別在線段OD和射線EB上，PM=PN，∠AOB=68°，求∠MPN的度數(shù)．

Answer 1

解：∵OC是∠AOB的平分線，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE．∠PDO=∠PEO=∠PEN=90°．
∵∠PDO+∠PEO+∠DPE+∠AOE=360°，∠AOB=68°，
∴∠DPE=112°．
在Rt△PDM和Rt△PEN中，
，
∴Rt△PDM≌Rt△PEN（HL），
∴∠DPM=∠EPN．
∴∠DPM+MPE=∠EPN+∠MPE，
∴∠DPE=∠EPN=112°．
答：∠MPN的度數(shù)為112°．
分析：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可以得出∠DPE的值，通過證明△PDM≌△PEN就可以得出∠DPM=∠EPN就可以得出結論．
點評：本題考查了角平分線的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，四邊形的內(nèi)角和定理的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．