Question

對于任意的兩個有理數對（a，b）和（c，d），規(guī)定：當a=c，b=d時，有（a，b）=（c，d）；運算“?”為：（a，b）?（c，d）=（ac，bd）；運算“⊕”為：（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d）．設p、q都是有理數．
（1）（2，3）?（-4，1）=

（-8，3）

；（-1，5）⊕（0，2）=

（-1，7）

（2）若（1，2）?（p，q）=（2，-4）．
①求p，q的值；
②（1，2）?（p，q）=

（2，-4）

．

Answer 1

分析：（1）將（2，3）?（-4，1）代入（a，b）?（c，d）=（ac，bd）計算即可求解；將（-1，5）⊕（0，2）=代入：（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d）計算即可求解；
（2）①將（1，2）?（p，q）=（2，-4）代入（a，b）?（c，d）=（ac，bd）得到關于p，q的方程計算即可求解；
②將求出的p，q的值代入，根據（a，b）?（c，d）=（ac，bd）即可求解．

解答：解：（1）（2，3）?（-4，1）=（-2×4，3×1）=（-8，3），
（-1，5）⊕（0，2）=（-1+0，5+2）=（-1，7）；

（2）①（1，2）?（p，q）=（p，2q）=（2，-4），
則p=2，
2q=-4，q=-2，
②（1，2）?（p，q）=（1，2）?（2，-2）=（1×2，-2×2）=（2，-4）．
故答案為：（-8，3），（-1，7）；（2，-4）．

點評：此題考查了有理數的混合運算的應用，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．