精英家教網(wǎng)已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線DE分別交AB、AC于D、E，且AB=10，cosA=
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．求：（1）線段AC的長；（2）sin∠CBE的值．
分析：（1）在直角三角形ABC中，利用解直角三角形的知識求解；
（2）在直角三角形ADE中，根據(jù)解直角三角形的知識求得AE的長，從而求得CE的長，即可求解．
解答：解：（1）∵DE垂直平分AB，
∴AD=DB，AE=EB．
在Rt△ACB中，cosA=
AC
AB
，AC=10×
4
5
=8；

（2）在Rt△ADE中，cos=
AD
AE
，AE=
5
4
5
=
25
4
，
∴CE=AC-AE=
7
4
．
∴在Rt△CBE中，sin∠CBE=
CE
BE
=
7
25
．
點評：此題綜合運用了線段垂直平分線的性質(zhì)、解直角三角形的知識．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

34、已知：如圖，在AB、AC上各取一點，E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•啟東市一模）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．
（1）以AB邊上一點O為圓心，過A，D兩點作⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個交點為E，半徑為2，AB=6，求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積．（結(jié)果保留根號和π）《根據(jù)2011江蘇揚州市中考試題改編》

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，∠C=120°，邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點D和點E．
（1）作出邊AC的垂直平分線DE；
（2）當(dāng)AE=BC時，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，在AB、AC上各取一點E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：專項題 題型：證明題

已知：如圖，在AB、AC上各取一點，E、D，使AE=AD，連結(jié)BD，CE，BD與CE交于O，連結(jié)AO，
           ∠1=∠2；
求證：∠B=∠C

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