Question

（2012•廣西模擬）如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分線與∠BCD的平分線的交點(diǎn)E恰在AB上．若AD=2cm，BC=3cm，則AB的長(zhǎng)度是

5

cm．

Answer 1

分析：由角平分線的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)，易證得△ADE與△BEC是等腰三角形，即AE=AD，BE=BC，又由AD=2cm，BC=3cm，則A可求得B的長(zhǎng)度．

解答：解：∵∠ADC的平分線與∠BCD的平分線的交點(diǎn)E恰在AB上，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵AB∥DC，
∴∠2=∠5，∠3=∠6，
∴∠1=∠5，∠4=∠6，
∴AE=AD，BE=BC，
∵AD=2cm，BC=3cm，
∴AB=AE+BE=AD+BC=2+3=5（cm）．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了梯形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義．此題難度不大，注意有平行線與角平分線出現(xiàn)，一般會(huì)有等腰三角形出現(xiàn)．