【題目】綜合與探究
如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在軸的正半軸上,點(diǎn)的坐標(biāo)為,四邊形是菱形,直線于點(diǎn),交軸于點(diǎn),連接.
(1)點(diǎn)的坐標(biāo)是______;
(2)求直線的函數(shù)解析式;
(3)如圖2,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿折線方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)的面積為(),點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,求與之間的函數(shù)關(guān)系式(要求寫出自變量的取值范圍)
【答案】(1);(2);(3)或.
【解析】
(1)由點(diǎn)C坐標(biāo)求OC的長(zhǎng),得到菱形邊長(zhǎng)為5,再根據(jù)CB∥x軸且CB=OC=5,即求出點(diǎn)B坐標(biāo);
(2)過(guò)點(diǎn)作軸,過(guò)點(diǎn)作軸,由點(diǎn)C的坐標(biāo)求出OF,CF的長(zhǎng),然后證得,得出OD,AD的長(zhǎng),根據(jù)三角形的面積求出DH,再根據(jù)勾股定理求得OH,即可得點(diǎn)D坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求得AD的解析式;
(3)由點(diǎn)P在折線OAB上運(yùn)動(dòng)可知需分兩種情況討論.當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),根據(jù)即可得出S與t的關(guān)系式;當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),過(guò)點(diǎn)作,可得.根據(jù)即可得出S與t的關(guān)系式.
解:(1)過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F,
∴∠CFO=90°
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,3),
∴OF=4,CF=3
∴OC===5,
∵四邊形OABC是菱形,
∴OA=BC=OC=5,BC∥x軸,
∴yB=yC=3,xB=xC+5=9,
故答案為:(9,3);
(2)如答圖1,過(guò)點(diǎn)作軸,垂足為,過(guò)點(diǎn)作軸,垂足為,
∵點(diǎn)的坐標(biāo)為,∴,.
∴.
∵四邊形為菱形,
∴.
∴.
在和中,
∴.
∴,.
∴.
∴.
∴.
∴.
設(shè)直線的函數(shù)解析式為.
∵
解得
∴直線的函數(shù)解析式為.
(3)分兩種情況:
①當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),
∴.
②如答圖2,當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),
由(2)得,
過(guò)點(diǎn)作,垂足為,
∴.
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,直線y=x+b與x軸交于點(diǎn)A(2,0),P為y軸上B點(diǎn)下方一點(diǎn),以AP為腰作等腰直角三角形APM,點(diǎn)M落在第四象限,若PB=m(m>0),用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)M的坐標(biāo)是( )
A.(m-2,m+4)B.(m+2,m+4)C.(m+2,-m-4)D.(m-2,-m-4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,正方形網(wǎng)格中,△ABC為格點(diǎn)三角形(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上).
(1)把△ABC沿BA方向平移后,點(diǎn)A移到點(diǎn)A1,在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1;
(2)把△A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到△A1B2C2,在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2.
(3)連結(jié),請(qǐng)判斷的形狀,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,函數(shù)的圖象分別與軸,軸交于點(diǎn),,的平分線與軸交于點(diǎn),則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為( )
A.B.C.D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,頂點(diǎn)為P(4,-4)的二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0),點(diǎn)A在該圖象上,OA交其對(duì)稱軸l于點(diǎn)M,點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱,連接AN、ON.
(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(6,-3),求△ANO的面積;
(3)當(dāng)點(diǎn)A在對(duì)稱軸l右側(cè)的二次函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),請(qǐng)解答下面問(wèn)題:
①證明:∠ANM=∠ONM;
②△ANO能否為直角三角形?如果能,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo);如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某排球隊(duì)6名上場(chǎng)隊(duì)員的身高(單位:)是:180,184,188,190,192,194,現(xiàn)用一名身高為的隊(duì)員換下場(chǎng)上身高為的隊(duì)員,與換人前相比,場(chǎng)上隊(duì)員的身高平均數(shù)________.填“變大”.“不變”.“變小”),方差________.(填“變大”.“不變”.“變小”)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的一元二次方程
⑴說(shuō)明該方程根的情況.
⑵若(為整數(shù)),且方程有兩個(gè)整數(shù)根,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形OABC為矩形,OA在x軸正半軸上,OC在y軸正半軸上,且A(10,0)、C(0,8)
(1)如圖1,在矩形OABC的邊AB上取一點(diǎn)E,連接OE,將△AOE沿OE折疊,使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的F處,求AE的長(zhǎng);
(2)將矩形OABC的AB邊沿x軸負(fù)方向平移至MN(其它邊保持不變),M、N分別在邊OA、CB上且滿足CN=OM=OC=MN.如圖2,P、Q分別為OM、MN上一點(diǎn).若∠PCQ=45°,求證:PQ=OP+NQ;
(3)如圖3,S、G、R、H分別為OC、OM、MN、NC上一點(diǎn),SR、HG交于點(diǎn)D.若∠SDG=135°,HG=4,求RS的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a≠0)和一次函數(shù)y2=kx+n(k≠0)的圖象如圖所示,下面有四個(gè)推斷:
①二次函數(shù)y1有最大值;
②二次函數(shù)y1的圖象關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱
③當(dāng)x=﹣2時(shí),二次函數(shù)y1的值大于0
④過(guò)動(dòng)點(diǎn)P(m,0)且垂直于x軸的直線與y1,y2的圖象的交點(diǎn)分別為C,D,當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方時(shí),m的取值范圍是m<﹣3或m>﹣1.
以上推斷正確的是( )
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
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