(1)如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=A C,點(diǎn)D在BC上,且BD=BA,點(diǎn)E在BC的延長線上,且CE=CA. 試求∠DAE的度數(shù).

(2)如果把第(1)題中“AB=AC”的條件去掉,其余條件不變,那么∠DAE的度數(shù)會改變嗎?

(3)如果把第(1)題中“∠BA C=90°”的條件改為“∠BAC>90°”。其余條件不變,那么∠DAE與∠BAC有怎樣的大小關(guān)系? 并說明理由。

 

(1)45度(2)不改變(3)

解析:解:(1)∵AB=AC,∠BAC=90°

           ∴∠B=∠ACB=45°     …………………………………………1′

           ∵AB=BDAC=CE,

           ∴∠BAD=∠BDA,∠E=∠CAE

           ……4′

          在△ABE中,∠BAE=180°-∠B-∠E=112.5°,

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=112.5°-67.5°=45度……………6′

(2)不改變.

設(shè)∠CAE=x,

∵CA=CE,

∴∠E=∠CAE=x,

∴∠ACB=∠CAE+∠E=2x,

在△ABC中,∠BAC=90°,

∴∠B=90°-∠ACB=90°-2x,

∵BD=BA,

∴∠BAD=∠BDA=(180°-∠B)=x+45°,

在△ABE中,∠BAE=180°-∠B-∠E,

=180°-(90°-2x)-x=90°+x,

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD,

=(90°+x)-(x+45°)=45° ………………………………………7′

 (3)       ………………………………………8′

  設(shè)∠BAC=α,因?yàn)?img width=284 height=44 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/imagenew/czsx/6/77746.png" >

     所以

             =      ………………………………………10′

(1)要求∠DAE,必先求∠BAD和∠CAE,由∠BAC=90°,AB=AC,可求∠B=∠ACB=45°,又因?yàn)锽D=BA,可求∠BAD=∠BDA=67.5°,再由CE=CA,可求∠CAE=∠E=22.5°,所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=112.5°-67.5°=45度;

(2)先設(shè)∠CAE=x,由已知CA=CE可求∠ACB=∠CAE+∠E=2x,∠B=90°-2x,又因?yàn)锽D=BA,所以∠BAD=∠BDA=x+45°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°,可求∠BAE=90°+x,即∠DAE=∠BAE-∠BAD=(90°+x)-(x+45°)=45度;

(3)可設(shè)∠BAC=α,則 =

 

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