【題目】如圖,直線與x軸、y軸分別相交于點F,E,點A的坐標為(-6,0),P(x,y)是直線上的一個動點.
(1)試寫出點P在運動過程中,△OAP的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當點P運動到什么位置,△OAP的面積為,求出此時點P的坐標.
【答案】(1)S=;(2)P(-2,)或(-14,)
【解析】
(1)設(shè)點P(x,y),將△OAP的面積表示出來,并分點P在第一、二象限和點P在第三象限兩種情況進行討論即可;
(2)分別把S=代入(1)中兩種情況下的函數(shù)關(guān)系式,求出點P的橫坐標,再分別代入中可求出點P縱坐標.
解:(1)∵P(x,y),
∴P到x軸的距離為,
∵點A的坐標為(-6,0),
∴OA=6
∴S△OAP=OA
令=0,
解得x=-8,
∴F(-8,0),
①當點P在第一、二象限時,S=×6y,,
∴S=x+18(x>-8),
②當點P在第三象限時,S=×6(-y)
∴S=-x-18(x<-8),
∴點P在運動過程中,△OAP的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式為:S=x+18(x>-8)或S=-x-18(x<-8),
或?qū)懗?/span>S=;
(2)當S=x+18(x>-8),△OAP的面積為,
∴x+18=,解得x=-2,代入,得y=,
∴P(-2,)
當S=-x-18(x<-8),△OAP的面積為,
∴-x-18=,解得x=-14,代入,得y=,
∴P(-14,)
綜上所述,點P的坐標為P(-2,)或(-14,).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知m是正實數(shù),關(guān)于x的方程2x2﹣mx﹣30=0的兩個根為x1、x2,且5x1+3x2=0,在直角坐標系中,拋物線y=mx2+(4+k)x+k與x軸有_____個交點.
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【題目】若一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)y=圖象,在第二象限內(nèi)有兩個交點,則k______0,b_______0,(用“>”、“<”、“=”填空)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D為BC上一點,且DE⊥AB于E,若DE=CD,AB=8cm,則△DEB的周長為( )
A.4cmB.8cmC.10cmD.14cm
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【題目】已知一次函數(shù)與(k≠0)的圖象相交于點P(1,-6).
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)若點Q(m,n)在函數(shù)的圖象上,求2n-6m+9的值.
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【題目】如圖,已知,.動點在線段上移動,過點作直線與軸垂直.
設(shè)中位于直線左側(cè)部分的面積為,寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式;
試問是否存在點,使直線平分的面積?若有,求出點的坐標;若無,請說明理由.
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【題目】兩塊等腰直角三角尺與(不全等)如圖(1)放置,則有結(jié)論:①②;若把三角尺繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度后,如圖(2)所示,判斷結(jié)論:①②是否都還成立?若成立請給出證明,若不成立請說明理由.
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【題目】某文具商店銷售功能相同的A、B兩種品牌的計算器,購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需156元;購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元.
(1)求這兩種品牌計算器的單價;
(2)學校開學前夕,該商店對這兩種計算器開展了促銷活動,具體辦法如下:A品牌計算器按原價的八折銷售,B品牌計算器超出5個的部分按原價的七折銷售,設(shè)購買x個A品牌的計算器需要y1元,購買x(x>5)個B品牌的計算器需要y2元,分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當需要購買50個計算器時,買哪種品牌的計算器更合算?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:⊙O為△ABC的外接圓,AB=AC,E是AB的中點,連OE,OE=,BC=8,則⊙O的半徑為( 。
A. 3 B. C. D. 5
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