Question

在數(shù)軸上A表示的數(shù)為a點(diǎn)，B點(diǎn)表示的數(shù)為b，AB表示A點(diǎn)和B點(diǎn)的距離，且a，b滿足|a-6|+（b+

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a）²=0
（1）求a，b的值及A，B兩點(diǎn)之間的距離；
（2）若動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸朝某方向勻速運(yùn)動．若點(diǎn)P，Q同時出發(fā)，經(jīng)過t秒，P，Q兩點(diǎn)重合，求此時t的值．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸,兩點(diǎn)間的距離

專題：

分析：（1）由|a-6|+（b+

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a）²=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a=6，b=-4，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出AB=6-（-4）=10；
（2）分兩種情況：①動點(diǎn)Q沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，根據(jù)相遇問題的相等關(guān)系列出方程6t+4t=10，解得t=1；②動點(diǎn)Q沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，根據(jù)追擊問題的相等關(guān)系列出方程6t-4t=10，解得t=5．

解答：解：（1）∵|a-6|+（b+

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a）²=0，
∴a-6=0，b+

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a=0，
∴a=6，b=-4，
∴AB=6-（-4）=10；

（2）分兩種情況：
①動點(diǎn)Q沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，由題意得
6t+4t=10，解得t=1；
②動點(diǎn)Q沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，由題意得
6t-4t=10，解得t=5．
故所求t的值為1或5秒．

點(diǎn)評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，兩點(diǎn)間的距離，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．