Question

已知關(guān)于x、y的方程組

3x+7y=k 2x+5y=2

的解中，x、y的值都是正數(shù)．求k的取值范圍．

Answer 1

分析：對于方程組

3x+7y=k① 2x+5y=2②

，利用①×2-②×3可求得y=-2k+6，利用①×5-②×7可解得x=5k-14，根據(jù)題意得到

5k-14＞0 -2k+6＞0

，然后解不等式組即可．

解答：解：

3x+7y=k① 2x+5y=2②

，
①×2-②×3得14y-15y=2k-6，
解得y=-2k+6，
①×5-②×7得15x-14x=5k-14，
解得x=5k-14，
所以方程組的解為

x=5k-14 y=-2k+6

，
因為x、y的值都是正數(shù)，
∴

5k-14＞0 -2k+6＞0

，
∴k的取值范圍為

14

5

＜x＜3．

點評：本題考查了解二元一次方程組：利用代入消元法或加減消元法把二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解．也考查了解一元一次不等式組．