【題目】如圖，ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，△OAB是等邊三角形．

（1）求證：ABCD為矩形；

（2）若AB＝4，求ABCD的面積．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意可求OA＝OB＝DO，∠AOB＝60°，可得∠BAD＝90°，即結(jié)論可得;

（2）根據(jù)勾股定理可求AD的長(zhǎng)，即可求ABCD的面積．

解（1）∵△AOB為等邊三角形∴∠BAO＝60°＝∠AOB，OA＝OB

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴OB＝OD，

∴OA＝OD

∴∠OAD＝30°，

∴∠BAD＝30°+60°＝90°

∴平行四邊形ABCD為矩形；

（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，

∴AB＝4，BC＝AB＝4

∴ABCD的面積＝4×4＝16

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的函數(shù)圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，以線(xiàn)段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作Rt△ABC，且使∠ABC＝30°．

（1）求△ABC的面積；

（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，），試用含m的代數(shù)式表示△APB的面積，并求當(dāng)△APB與△ABC面積相等時(shí)m的值；

（3）是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)Q？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，F是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且EF∥DC．（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）若EF＝2cm，求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】實(shí)踐操作：在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，現(xiàn)將紙片折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)P，折痕為EF（點(diǎn)E、F是折痕與矩形的邊的交點(diǎn)），再將紙片還原．

初步思考：

（1）若點(diǎn)P落在矩形ABCD的邊AB上（如圖①）

①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，∠DEF＝　 　°；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，∠DEF＝　 　°；

②當(dāng)點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在DC上時(shí)（如圖②），

求證：四邊形DEPF為菱形，并直接寫(xiě)出當(dāng)AP＝3.5時(shí)的菱形EPFD的邊長(zhǎng)．

深入探究

（2）若點(diǎn)P落在矩形ABCD的內(nèi)部（如圖③），且點(diǎn)E、F分別在AD、DC邊上，請(qǐng)直接寫(xiě)出AP的最小值　 　．

拓展延伸

（3）若點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，點(diǎn)E在AD上，線(xiàn)段BA與線(xiàn)段FP交于點(diǎn)M（如圖④）．在各種不同的折疊位置中，是否存在某一情況，使得線(xiàn)段AM與線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度相等？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段AE的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于點(diǎn)P（a，b），點(diǎn)Q（c，d），如果a﹣b＝c﹣d，那么點(diǎn)P與點(diǎn)Q就叫作等差點(diǎn)．例如：點(diǎn)P（4，2），點(diǎn)Q（﹣1，﹣3），因4﹣2＝1﹣（﹣3）＝2，則點(diǎn)P與點(diǎn)Q就是等差點(diǎn)．如圖在矩形GHMN中，點(diǎn)H（2，3），點(diǎn)N（﹣2，﹣3），MN⊥y軸，HM⊥x軸，點(diǎn)P是直線(xiàn)y＝x+b上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不在矩形的邊上），若矩形GHMN的邊上存在兩個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)P是等差點(diǎn)，則b的取值范圍為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，以O(shè)A為直徑作⊙P，C是⊙P上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)y＝ x＋ 與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)D，點(diǎn)E，連接AC并延長(zhǎng)與y軸相交于點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0， )．

（1）求證：OE＝CE；
（2）請(qǐng)判斷直線(xiàn)CD與⊙P位置關(guān)系，證明你的結(jié)論，并求出⊙P半徑的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為AD、BC的中點(diǎn)，連接EF．

（1）如圖1，AB∥CD，連接AF并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，則AB、CD、EF之間的數(shù)量關(guān)系為　 　；

（2）如圖2，∠B＝90°，∠C＝150°，求AB、CD、EF之間的數(shù)量關(guān)系？

（3）如圖3，∠ABC＝∠BCD＝45°，連接AC、BD交于點(diǎn)O，連接OE，若AB＝，CD＝2，BC＝6，則OE＝　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衣，平均每天可售出20件，每件襯衣盈利40元．為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衣降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．
（1）若商場(chǎng)平均每天盈利1200元，每件襯衣應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）若要使商場(chǎng)平均每天的盈利最多，請(qǐng)你為商場(chǎng)設(shè)計(jì)降價(jià)方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖（1）所示，已知中，試確定

（2）如圖（2）所示，已知中，試確定

（3）如圖（3）所示，已知中，試確定

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