如圖，在△AB1C中，∠C是直角，AC=CB1=1，以AB1為直角邊在△AB1C外作Rt△A1B2，并且CB1=B1B2；以AB2為直角邊在△AB1B2外作Rt△AB2B3，并且CB1=B1B2=B2B3…照此方式繼續(xù)下去，則第3個(gè)三角形AB2B3的面積是________；第（n+2）個(gè)三角形與第n個(gè)三角形面積的比值是________．

    
分析：依據(jù)勾股定理依次計(jì)算即可．總結(jié)規(guī)律．
解答：根據(jù)題意：第n次變化后，一直角邊總不變，長度為1；另一直角邊變?yōu)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/39717.png' />．則第3個(gè)三角形AB2B3的面積是，第（n+2）個(gè)三角形與第n個(gè)三角形面積的比值是．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學(xué)生通過觀察圖形，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△AB1C中，∠C是直角，AC=CB1=1，以AB1為直角邊在△AB1C外作Rt△A1B2，并且CB1=B1B2；以AB2為直角邊在△AB1B2外作Rt△AB2B3，并且CB1=B1B2=B2B3…照此方式繼續(xù)下去，則第3個(gè)三角形AB2B3的面積是
 
；第（n+2）個(gè)三角形與第n個(gè)三角形面積的比值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，是一次國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)的會(huì)徽的圖案，蘊(yùn)藏著許多數(shù)學(xué)知識(shí)．在△AB1C中，∠C是直角，AC=CB1=1，以AB1為直角邊在△AB1C外作Rt△AB1B2，并且CB1=B1B2；以AB2為直角邊在△AB1B2外作Rt△AB2B3，且CB1=B1B2=B2B3…照此方式繼續(xù)下去，則從△ACB1為開始，那么第n個(gè)三角形的周長與1的差為
n+1
+
n
n+1
+
n
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年中考復(fù)習(xí)—填空題匯總1（西湖區(qū)數(shù)學(xué)教研員提供）（解析版） 題型：填空題

（2009•下城區(qū)模擬）如圖，在△AB1C中，∠C是直角，AC=CB1=1，以AB1為直角邊在△AB1C外作Rt△A1B2，并且CB1=B1B2；以AB2為直角邊在△AB1B2外作Rt△AB2B3，并且CB1=B1B2=B2B3…照此方式繼續(xù)下去，則第3個(gè)三角形AB2B3的面積是    ；第（n+2）個(gè)三角形與第n個(gè)三角形面積的比值是    ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年浙江省杭州市下城區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：填空題

（2009•下城區(qū)模擬）如圖，在△AB1C中，∠C是直角，AC=CB1=1，以AB1為直角邊在△AB1C外作Rt△A1B2，并且CB1=B1B2；以AB2為直角邊在△AB1B2外作Rt△AB2B3，并且CB1=B1B2=B2B3…照此方式繼續(xù)下去，則第3個(gè)三角形AB2B3的面積是    ；第（n+2）個(gè)三角形與第n個(gè)三角形面積的比值是    ．

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