【題目】如圖，直線(xiàn)y=﹣ 與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B；點(diǎn)Q是以C（0，﹣1）為圓心、1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)Q點(diǎn)的切線(xiàn)交線(xiàn)段AB于點(diǎn)P，則線(xiàn)段PQ的最小是 ．

【答案】
【解析】解：過(guò)點(diǎn)C作CP⊥直線(xiàn)AB于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作⊙C的切線(xiàn)PQ，切點(diǎn)為Q，此時(shí)PQ最小，連接CQ，如圖所示．

當(dāng)x=0時(shí)，y=3，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3）；
當(dāng)y=0時(shí)，x=4，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）．
∴OA=4，OB=3，
∴AB= =5，
∴sinB= = ．
∵C（0，﹣1），
∴BC=3﹣（﹣1）=4，
∴CP=BCsinB= ．
∵PQ為⊙C的切線(xiàn)，
∴在Rt△CQP中，CQ=1，∠CQP=90°，
∴PQ= = ．
故答案為： ．
過(guò)點(diǎn)C作CP⊥直線(xiàn)AB與點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作⊙C的切線(xiàn)PQ，切點(diǎn)為Q，此時(shí)PQ最小，連接CQ，利用角的正弦求出CP的值，再根據(jù)勾股定理即可求出PQ的長(zhǎng)度．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某車(chē)間有技術(shù)工人85人，平均每天每人可加工甲種部件16個(gè)或乙種部件10個(gè)，2個(gè)甲種部件和3個(gè)乙種部件配成一套，問(wèn)加工甲、乙兩種部件各安排多少人才能使每天加工的兩種部件剛好配套？并求出加工了多少套？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線(xiàn)l1：y=kx+b平行于直線(xiàn)y=x﹣1，且與直線(xiàn)l2： 相交于點(diǎn)P（﹣1，0）．

（1）求直線(xiàn)l1、l2的解析式；
（2）直線(xiàn)l1與y軸交于點(diǎn)A．一動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，先沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線(xiàn)l2上的點(diǎn)B1處后，改為垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線(xiàn)l1上的點(diǎn)A1處后，再沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線(xiàn)l2上的點(diǎn)B2處后，又改為垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線(xiàn)l1上的點(diǎn)A2處后，仍沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，…
照此規(guī)律運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C依次經(jīng)過(guò)點(diǎn)B1 ， A1 ， B2 ， A2 ， B3 ， A3 ， …，Bn ， An ， …
①求點(diǎn)B1 ， B2 ， A1 ， A2的坐標(biāo)；
②請(qǐng)你通過(guò)歸納得出點(diǎn)An、Bn的坐標(biāo)；并求當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C到達(dá)An處時(shí)，運(yùn)動(dòng)的總路徑的長(zhǎng)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，MN是經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)，BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分別為D，E.

(1)求證：①∠BAD＝∠ACE；②BD＝AE.

(2)請(qǐng)寫(xiě)出BD，CE，DE三者間的數(shù)量關(guān)系式，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把從點(diǎn)P出發(fā)沿縱或橫方向到達(dá)點(diǎn)Q（至多拐一次彎）的路徑長(zhǎng)稱(chēng)為P，Q的“實(shí)際距離”．如圖，若P（﹣1，1），Q（2，3），則P，Q的“實(shí)際距離”為5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．環(huán)保低碳的共享單車(chē)，正式成為市民出行喜歡的交通工具．設(shè)A，B，C三個(gè)小區(qū)的坐標(biāo)分別為A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若點(diǎn)M表示單車(chē)停放點(diǎn)，且滿(mǎn)足M到A，B，C的“實(shí)際距離”相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】南寧市金陵鎮(zhèn)三聯(lián)村無(wú)公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶(hù)，他們種植了A、B兩類(lèi)蔬菜，兩種植戶(hù)種植的兩類(lèi)蔬菜的種植面積與總收入如下表：

說(shuō)明：不同種植戶(hù)種植的同類(lèi)蔬菜每畝平均收入相等．

（1）求A、B兩類(lèi)蔬菜每畝平均收入各是多少元？

（2）某種植戶(hù)準(zhǔn)備租20畝地用來(lái)種植A、B兩類(lèi)蔬菜，為了使總收入不低于63000元，且種植A類(lèi)蔬菜的面積多于種植B類(lèi)蔬菜的面積（兩類(lèi)蔬菜的種植面積均為整數(shù)），求該種植戶(hù)所有租種方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，過(guò)A作AH⊥y軸于H，OH=3，tan∠AOH= ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，﹣2）．
（1）求△AHO的周長(zhǎng)；
（2）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC與BD交于點(diǎn)O，則有△________≌△________，其判定依據(jù)是________，還有△________≌△________，其判定依據(jù)是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B所別應(yīng)的分別為﹣3、1，點(diǎn)P在數(shù)軸上從點(diǎn)A出發(fā)以每秒鐘2個(gè)單位的長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在數(shù)軸上從點(diǎn)B出發(fā)以每秒鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）直接寫(xiě)出線(xiàn)段AB的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)及t秒后點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)．

（2）若點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，求點(diǎn)P和點(diǎn)Q相遇時(shí)的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（3）若點(diǎn)P比點(diǎn)Q遲1秒鐘出發(fā)，問(wèn)點(diǎn)P出發(fā)幾秒后，點(diǎn)P和點(diǎn)Q剛好相距1個(gè)單位長(zhǎng)度．并問(wèn)此時(shí)數(shù)軸上是否存在一個(gè)點(diǎn)C，使其到點(diǎn)A、點(diǎn)P和點(diǎn)Q這三點(diǎn)的距離和最��？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，試說(shuō)明理由．

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