(本題滿分10分)如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,過點(diǎn)C的直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.

(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)求證:BC=AB;
(3)點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn),CM交AB于點(diǎn)N,若AB=4,求MN·MC的值.

(1)PC是⊙O的切線,證明略。
(2)BC=AB,證明略。
(3)MC·MN=BM2=8
(本題滿分10分)
解:(1)∵OA=OC,∴∠A=∠ACO    
∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB            
∴∠A=∠ACO=∠PCB     ……………………………………………………1分
∵AB是⊙O的直徑
∴∠ACO+∠OCB=90°       …………………………………………………2分
∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP    …………………………………………3分
∵OC是⊙O的半徑                    
∴PC是⊙O的切線         …………………………………………………4分
   (2)∵PC="AC " ∴∠A=∠P
∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P   
∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB
∴∠CBO=∠COB                ……………………………………………5分
∴BC=OC
∴BC=AB            ………………………………………………………6分
       
(3)連接MA,MB                         
∵點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)
∴弧AM=弧BM ∴∠ACM=∠BCM   ………7分    
∵∠ACM=∠ABM ∴∠BCM=∠ABM        
∵∠BMC=∠BMN
∴△MBN∽△MCB                  
  
∴BM2=MC·MN       ……………………8分
∵AB是⊙O的直徑,弧AM=弧BM
∴∠AMB=90°,AM=BM
∵AB="4 " ∴BM=   ………………………………………………………9分
∴MC·MN=BM2="8        " ……………………………………………………10分
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知兩圓的半徑分別為2和6,圓心距為5,則這兩圓的位置關(guān)系是_______

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如圖,點(diǎn)A、B、C在⊙O上,若∠BAC= 24°,則∠BOC=         °.

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(本題滿分10分)如圖,AB是⊙O的直徑, PAB延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn),C為半圓ACB的中點(diǎn),PD切⊙O于點(diǎn)D,連結(jié)CDAB于點(diǎn)E

求證:(1)PD=PE
(2)

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⊙O的半徑為R=4,圓心到點(diǎn)A的距離為d ,且R、d分別是方程 x2-6x+8=0的兩根,則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是(   )
A.點(diǎn)A在⊙O內(nèi)部B.點(diǎn)A在⊙O上C.點(diǎn)A在⊙O外部D.點(diǎn)A不在⊙O上

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,⊙O中,ABDC是圓內(nèi)接四邊形,∠BOC=110°,則∠BDC的度數(shù)是[ 。
   
A.110°B.70°C.55°D.125°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

閱讀下列材料:
任意給定一個(gè)矩形ABCD,如果存在另一個(gè)矩形A'B'C'D',使它的周長(zhǎng)和面積分別是矩形ABCD周長(zhǎng)和面積的k倍(k≥2,且k是整數(shù)).那么我們把矩形A'B'C'D'叫做矩形ABCD的k倍矩形.
例如:矩形ABCD的長(zhǎng)和寬分別為3和1,它的周長(zhǎng)和面積分別為8和3;矩形A'B'C'D'的長(zhǎng)和寬分別為4+
10
和4-
10
,它的周長(zhǎng)和面積分別為16和6,這時(shí),矩形A'B'C'D'的周長(zhǎng)和面積分別是矩形ABCD周長(zhǎng)和面積的2倍,則矩形A'B'C'D'叫做矩形ABCD的2倍矩形.
解答下列問題:
(1)填空:一個(gè)矩形的周長(zhǎng)和面積分別為10和6,則它的2倍矩形的周長(zhǎng)為______,面積為______.
(2)已知矩形ABCD的長(zhǎng)和寬分別為2和1,那么是否存在它的k倍矩形A'B'C'D',且A'B':AB=B'C':BC?若存在,請(qǐng)求出k的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

一張報(bào)紙對(duì)折后的半張板紙與整張板紙相似,則整張報(bào)紙的長(zhǎng)和寬之比為______.

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