Question

已知：如圖，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，BF、DE分別是∠ABC，∠ADC的角平分線，由此可判斷DE∥BF，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填寫(xiě)合理的理由．
解：∵BF、DE分別是∠ABC，∠ADC的角平分線（已知）
∴∠1=

1

2

∠ABC， ∠2=

1

2

∠

 

（角平分線定義）
又∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴

 

=

 

（等量代換）
∵AB∥CD（已知）
∴∠2=∠3

 

∴∠

 

=∠

 

 （等量代換 ）
∴DE∥BF

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的定義求得∠1=

1

2

∠ABC，∠2=

1

2

ADC；再根據(jù)已知條件“∠ABC=∠ADC”和等量代換推知∠1=∠2；然后由兩直線AB∥CD，推知內(nèi)錯(cuò)角∠2=∠3，∴同位角∠1=∠3，∴兩直線
DE∥BF．

解答：解：∵BF、DE分別是∠ABC，∠ADC的角平分線（已知）
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠2=

1

2

ADC（角平分線定義）
又∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴∠1=∠2（等量代換）
∵AB∥CD（已知）
∴∠2=∠3 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∴∠1=∠3（等量代換 ）
∴DE∥BF （同位角相等，兩直線平行）．
故答案是：ADC、∠1、∠2、（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）、1、3、（同位角相等，兩直線平行）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．