已知:如圖,AB∥CD,∠ABC=∠ADC,BF、DE分別是∠ABC,∠ADC的角平分線,由此可判斷DE∥BF,請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填寫合理的理由.
解:∵BF、DE分別是∠ABC,∠ADC的角平分線(已知)精英家教網(wǎng)
∴∠1=
1
2
∠ABC
, ∠2=
1
2
 
(角平分線定義)
又∵∠ABC=∠ADC(已知)
 
=
 
(等量代換)
∵AB∥CD(已知)
∴∠2=∠3
 

∴∠
 
=∠
 
 (等量代換 )
∴DE∥BF
 
分析:根據(jù)角平分線的定義求得∠1=
1
2
∠ABC,∠2=
1
2
ADC;再根據(jù)已知條件“∠ABC=∠ADC”和等量代換推知∠1=∠2;然后由兩直線AB∥CD,推知內(nèi)錯(cuò)角∠2=∠3,∴同位角∠1=∠3,∴兩直線
DE∥BF.
解答:解:∵BF、DE分別是∠ABC,∠ADC的角平分線(已知)精英家教網(wǎng)
∴∠1=
1
2
∠ABC,∠2=
1
2
ADC(角平分線定義)
又∵∠ABC=∠ADC(已知)
∴∠1=∠2(等量代換)
∵AB∥CD(已知)
∴∠2=∠3 (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
∴∠1=∠3(等量代換 )
∴DE∥BF (同位角相等,兩直線平行).
故答案是:ADC、∠1、∠2、(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)、1、3、(同位角相等,兩直線平行).
點(diǎn)評(píng):本題考查了平行線的判定與性質(zhì).解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用.
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AC
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