Question

【題目】如圖，直線OD與x軸所夾的銳角為30°，OA的長(zhǎng)為2，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△AnAn+1Bn均為等邊三邊形，點(diǎn)A1、A2、A3…An﹣1在x軸正半軸上依次排列，點(diǎn)B1、B2、B3…Bn在直線OD上依次排列，那么點(diǎn)B2的坐標(biāo)為_____，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】（3，） （3×2n﹣2，×2n﹣2）．

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和∠B1OA2=30°，可求得∠B1OA2=∠A1B1O=30°，可求得OA2=2OA1=2，同理可求得OAn=2n-1，再結(jié)合含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求得△AnBnAn+1的邊長(zhǎng)，進(jìn)一步可求得點(diǎn)Bn的坐標(biāo)．

∵△A1B1A2為等邊三角形，

∴∠B1A1A2=60°，

∵∠B1OA2=30°，

∴∠B1OA2=∠A1B1O=30°，可求得OA2=2OA1=2，

同理可求得OAn=2n-1，

∵∠BnOAn+1=30°，∠BnAnAn+1=60°，

∴∠BnOAn+1=∠OBnAn=30°

∴BnAn=OAn=2n-1，

即△AnBnAn+1的邊長(zhǎng)為2n-1，則可求得其高為×2n-1=×2n-2，

∴點(diǎn)Bn的橫坐標(biāo)為×2n-1+2n-1=×2n-1=3×2n-2，

∴點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（3×2n-2，×2n-2），點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，）．

故答案為：（3，）；（3×2n-2，×2n-2）．