【題目】等腰三角形ABC中,AB=AC,點D是AC上一點。點E在BD的延長線上,且AB=AE,AF平分∠CAE交DE于點F,連接CF
(1)如圖1,找到與∠CFB相等的角,并證明
(2)如圖2,如當∠ABC=60°,AF=m,EF=n時,求FB的長(用含m、n的式子表示)
【答案】(1)見解析;(2) m+n.
【解析】
(1)證△EAF≌△CAF,推出EF=CF,∠E=∠ACF,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠E=∠ABF,即可得出答案;
(2)在FB上截取BM=CF,連接AM,證△ABM≌△ACF,推出EF=FC=BM,AF=AM,推出△AMF是等邊三角形,推出MF=AF,即可得出答案;
證明:(1)∠CFB=∠CAB,
∵AF平分∠CAE,
∴∠EAF=∠CAF,
∵AB=AC,AB=AE,
∴AE=AC,
在△ACF和△AEF中,
,
∴△ACF≌△AEF(SAS),
∴∠E=∠ACF,
∵AB=AE,
∴∠E=∠ABE,
∴∠ABE=∠ACF,
∵∠ADB=∠CDF,
∴∠CFB=∠CAB;
(2)如圖2,
∵△ACF≌△AEF,
∴EF=CF,∠E=∠ACF=∠ABM,
在FB上截取BM=CF,連接AM,
在△ABM和△ACF中,
,
∴△ABM≌△ACF(SAS),
∴AM=AF,∠BAM=∠CAF,
∵AB=AC,∠ABC=60°,
∴△ABC是等邊三角形,
∴∠BAC=60°,
∴∠MAF=∠MAC+∠CAF=∠MAC+∠BAM=∠BAC=60°,
∵AM=AF,
∴△AMF為等邊三角形,
∴AF=AM=MF,
∴AF+EF=BM+MF=FB,
∵AF=m,EF=n,
即FB=m+n.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,馬路的兩邊CF,DE互相平行,線段CD為人行橫道,馬路兩側(cè)的A,B兩點分別表示車站和超市.CD與AB所在直線互相平行,且都與馬路的兩邊垂直,馬路寬20米,A,B相距62米,∠A=67°,∠B=37°.
(1)求CD與AB之間的距離;
(2)某人從車站A出發(fā),沿折線A→D→C→B去超市B.求他沿折線A→D→C→B到達超市比直接橫穿馬路多走多少米.
(參考數(shù)據(jù):sin67°≈,cos67°≈,tan67°≈,sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過原點O和x軸上另一點A,它的對稱軸x=2與x軸交于點C,直線y=﹣2x﹣1經(jīng)過拋物線上一點B(﹣2,m),且與y軸、直線x=2分別交于點D、E.
(1)求m的值及該拋物線對應的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求證:①CB=CE;②D是BE的中點;
(3)若P(x,y)是該拋物線上的一個動點,是否存在這樣的點P,使得PB=PE?若存在,試求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中央電視臺體育頻道用直升機航拍技術(shù)全程直播國際馬拉松比賽.如圖,在直升機的鏡頭下,觀測馬拉松景觀大道A處的俯角為30°,B處的俯角為45°.如果此時直升機鏡頭C處的高度CD為100米,點A、D、B在同一直線上,則A、B兩點的距離是_____米.(保留根號)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2013年浙江義烏12分)如圖1,已知(x>)圖象上一點P,PA⊥x軸于點A(a,0),點B坐標為(0,b)(b>0),動點M是y軸正半軸上B點上方的點,動點N在射線AP上,過點B作AB的垂線,交射線AP于點D,交直線MN于點Q,連結(jié)AQ,取AQ的中點為C.
(1)如圖2,連結(jié)BP,求△PAB的面積;
(2)當點Q在線段BD上時,若四邊形BQNC是菱形,面積為,求此時P點的坐標;
(3)當點Q在射線BD上時,且a=3,b=1,若以點B,C,N,Q為頂點的四邊形是平行四邊形,求這個平行四邊形的周長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某水果商店經(jīng)銷一種蘋果,共有20筐,以每筐25千克為標準,超過或不足的千克數(shù)分別用正、負數(shù)來表示,記錄如表:
與標準質(zhì)量的差值(單位;千克) | -3 | -2 | -1.5 | 0 | 1 | 2.5 |
筐數(shù) | 1 | 4 | 2 | 3 | 2 | 8 |
(1)這20筐蘋果中,最重的一筐比最輕的一筐多重多少千克?
(2)與標準重量比較,這20筐蘋果總計超過或不足多少千克?
(3)若蘋果每千克售價元,則出售這20筐蘋果可賣多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有A、B兩組卡片共5張,A組的三張分別寫有數(shù)字2,4,6,B組的兩張分別寫有3,5.它們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別,
(1)隨機從A組抽取一張,求抽到數(shù)字為2的概率;
(2)隨機地分別從A組、B組各抽取一張,請你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則:若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù),則甲獲勝;否則乙獲勝.請問這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎?為什么?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某超市在“十一”長假期間對顧客實行優(yōu)惠,規(guī)定如下:
一次性購物金額 | 優(yōu)惠辦法 |
不超過100元 | 不予優(yōu)惠 |
超過100元但不超過500元 | 超過100元部分給予九折優(yōu)惠 |
超過500元 | 超過500元部分給予八折優(yōu)惠 |
(1)小明的爺爺一次性購200元的保健食品,他實際付款_____元;小明媽媽一次性購300元的衣服,她實際付款_____元;如果他們兩人合作付款,則能少付_____元;
(2)小芳奶奶在該超市一次性購物x元生活用品,當x大于或等于500時,她實際付款_____元;(用含x的式子表示,寫最簡結(jié)果)
(3)如果小芳奶奶兩次購物貨款合計900元,第一次購物的貨款為a元(),兩次購物小芳奶奶實際付款多少元?(用含a的式子表示)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學七年級同學到野外開展數(shù)學綜合實踐活動,在營地看到一池塘,同學們想知道池塘兩端的距離.有一位同學設計了如下測量方案:先在平地上取一個可直接到達A、B的點E(A、B為池塘的兩端),連接AE、BE并分別延長AE至D,BE至C,使ED=AE,EC=EB,測出CD的長作為AB之間的距離.
(1)他的方案可行嗎?請說明理由.
(2)若測得CD=10m,則池塘兩端的距離是多少?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com