Question

如圖，已知BC⊥AD于C，DF⊥AB于F，

S△AFD

S△EFB

=9，∠BAE=α，求sinα+cosα的值．

Answer 1

分析：先利用同角的余角相等，得出∠D=∠B，得到△AFD∽△EFB，有

AF

EF

=

FD

FB

，代入

S△AFD

S△EFB

=9中得出AF=3EF，再由勾股定理得出AE與EF的關(guān)系，代入原式求解．

解答：解：∵∠B+∠BAC=∠D+∠BAC=90°，
∠B=∠D，
∴Rt△DAF∽R(shí)t△BEF，
∴

AF

EF

=

FD

FB

∵

S△AFD

S△EFB

=

1 2 AF•FD

1 2 EF•FB

=（

AF

EF

）²=9
∴AF=3EF
∴AE=

AF2+EF2

=EF•

10

，
∴sinα+cosα=

EF

AE

+

AF

AE

=

4EF

AE

=

2

5

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的概念．