Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A₁（0，0）、A₂（0，1）、A₃（1，0）、A₄（2，0）、A₅（1，1）、A₆（0，2）、A₇（0，3）、A₈（1，2）…，依此規(guī)律，點(diǎn)A₂₀₁₃的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)

專題：

分析：根據(jù)題意畫出圖形得出，得出第1條直線上有A₁一個(gè)點(diǎn)，第2條直線上有A₂、A₃兩個(gè)點(diǎn)，第n條直線上有n個(gè)點(diǎn)，第n條直線最后一點(diǎn)下標(biāo)為1+2+…+n=

n(n+1)

2

，即可得出n=62，63時(shí)，得出A₂₀₁₃在第63條直線上，利用變化規(guī)律得出A₂₀₁₆（0，62），進(jìn)而得出，A₂₀₁₃的坐標(biāo)．

解答：解：如圖所示：
第1條直線上有A₁一個(gè)點(diǎn)，第2條直線上有A₂、A₃兩個(gè)點(diǎn)，第n條直線上有n個(gè)點(diǎn)，
第n條直線最后一點(diǎn)下標(biāo)為1+2+…+n=

n(n+1)

2

，
n=62時(shí)，

n(n+1)

2

=1953，
n=63時(shí)，

n(n+1)

2

=2016，
∴A₂₀₁₃在第63條直線上，
又容易看出，n為偶數(shù)時(shí)，直線上點(diǎn)向右下發(fā)展，n為奇數(shù)時(shí)，直線上點(diǎn)向左上發(fā)展，
所以A₂₀₁₆（0，62），
同一直線上的點(diǎn)滿足x+y=常數(shù)，
∴A₂₀₁₃的坐標(biāo)為（3，59）．
故答案為：（3，59）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，根據(jù)已知得出點(diǎn)的分布規(guī)律是解題關(guān)鍵．