Question

（2013•福州質(zhì)檢）如圖，由6個形狀、大小完全相同的小矩形組成矩形網(wǎng)格．小矩形的頂點(diǎn)稱為這個矩形網(wǎng)格的格點(diǎn)．已知小矩形較短邊長為1，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．
（1）格點(diǎn)E、F在BC邊上，

BE

AF

的值是

1

2

；
（2）按要求畫圖：找出格點(diǎn)D，連接CD，使∠ACD=90°；
（3）在（2）的條件下，連接AD，求tan∠BAD的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形即可得出AF=2BE，代入求出即可；
（2）根據(jù)圖形找出D點(diǎn)即可；
（3）求出AB和BD值，求出∠ABD=90°，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．

解答：解：（1）由圖形可知：

BE

AF

=

BE

2BE

=

1

2

，
故答案為：

1

2

．
            
（2）如圖點(diǎn)D，
連接CD．      

（3）解：連接BD，
∵∠BED=90°，BE=DE=1，
∴∠EBD=∠EDB=45°，BD=

BE2+DE2

=

12+12

=

2

，
由（1）可知BF=AF=2，且∠BFA=90°，
∴∠ABF=∠BAF=45°，AB=

22+22

=2

2

，
∴∠ABD=∠ABF+∠FBD=45°+45°=90°．                
∴tan∠BAD=

BD

AB

=

2

2 2

=

1

2

．

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和觀察圖形的能力．