（2011•犍為縣模擬）如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA與雙曲線y=
k
x
（k≠0）在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B，若OB=4，tan∠AOB=
1
2
．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）直線AC與y軸交于點(diǎn)C（0，1），與x軸交于點(diǎn)D，求AD的長．
分析：（1）根據(jù)正切的定義得到
AB
OB
=
1
2
，而OB=4，得到AB=2，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），然后把A（4，2）代入y=
k
x
即可求出k，從而確定雙曲線的解析式；
（2）先利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，然后確定D點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)勾股定理計(jì)算出AD的長．
解答：解：（1）∵AB⊥x軸，OB=4，tan∠AOB=
1
2
，
∴
AB
OB
=
1
2
，
∴AB=2，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），
把A（4，2）代入y=
k
x
得，k=4×2=8，
∴雙曲線的解析式為y=
8
x
；

（2）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，
把A（4，2）、C（0，1）代入得，4k+b=2，b=1，解得k=
1
4
，b=1，
∴直線AC的解析式為y=
1
4
x+1，
令y=0，則
1
4
x+1=0，解得x=-4，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0），
在Rt△ABD中，AB=2，BD=8，
∴AD=
AB2+BD2
=
22+82
=2
17
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：先利用幾何條件確定反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決問題．也考查了勾股定理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2011•犍為縣模擬）閱讀下列內(nèi)容后，解答下列各題：幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定．
例如：考查代數(shù)式（x-1）（x-2）的值與0的大�。�
當(dāng)x＜1時(shí)，x-1＜0，x-2＜0，∴（x-1）（x-2）＞0；當(dāng)1＜x＜2時(shí)，x-1＞0，x-2＜0，∴（x-1）（x-2）＜0；當(dāng)x＞2時(shí)，x-1＞0，x-2＞0，∴（x-1）（x-2）＞0；綜上：當(dāng)1＜x＜2時(shí)，（x-1）（x-2）＜0；當(dāng)x＜1或x＞2時(shí)，（x-1）（x-2）＞0
（1）填寫下表：（用“+”或“-”填入空格處）
x＜-2 -2＜x＜-1 -1＜x＜3
x+2 x1=3，x2=-1 C（-1，0） P（xp，yp）
x+1 - |yP|=5
+
+
x-3 x
-
-
 yP=-5
（2）由上表可知，當(dāng)x滿足
x＜-2或-1＜x＜3
x＜-2或-1＜x＜3
時(shí)，（x+2）（x+1）（x-3）＜0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•犍為縣模擬）計(jì)算：(
2011
+1)0+(-
1
3
)-1-|
2
-2|-
4
•sin45°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•犍為縣模擬）某縣道路改造工程，由甲、乙兩工程隊(duì)合作12天可完成．甲工程隊(duì)單獨(dú)施工比乙工程隊(duì)單獨(dú)施工多用10天完成此項(xiàng)工程．
（1）求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天？
（2）如果甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)3萬元，乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)5萬元，甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程，才能使施工費(fèi)不超過93萬元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•犍為縣模擬）甲題：已知關(guān)于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）設(shè)y=x1+x2，當(dāng)y取得最小值時(shí)，求相應(yīng)m的值，并求出最小值．
乙題：如圖，在?ABCD中，BE⊥AD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F，AC與BE、BF分別交于點(diǎn)G，H．
（1）求證：△BAE∽△BCF．
（2）若BG=BH，求證：四邊形ABCD是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•犍為縣模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=-x+3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，拋物線y=mx2+nx+3經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)（2，3），與x軸的另一交點(diǎn)為C．
（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P是x軸下方的拋物線上一點(diǎn)，且△ACP的面積為10，求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)D為拋物線上AB段上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與A，B重合），過點(diǎn)D作DE⊥x軸交x軸于F，交線段AB于點(diǎn)E．是否存在點(diǎn)D，使得四邊形BDEO為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．

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