Question

如圖，P是正方形ABCD內(nèi)任意一點，△APD與△BPC的面積之和為8cm²，則AB=

 

cm．

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì)

專題：

分析：過點P作EF∥AB，MN∥BC，然后判斷出正方形ABCD被分成四個小矩形，根據(jù)矩形的對角線分成的兩個三角形的面積相等可得S_△APE=S_△APM，S_△BPM=S_△BPF，S_△CPF=S_△CPN，S_△DPE=S_△DPN，然后求出S_△APD+S_△BPC=

1

2

S_{正方形ABCD}，再根據(jù)正方形的面積等于邊長的平方解答．

解答：解：如圖，過點P作EF∥AB，MN∥BC，則正方形ABCD被分成四個小矩形，
所以，S_△APE=S_△APM，S_△BPM=S_△BPF，S_△CPF=S_△CPN，S_△DPE=S_△DPN，
∴S_△APD+S_△BPC=

1

2

S_{正方形ABCD}，
∵△APD與△BPC的面積之和為8cm²，
∴正方形ABCD的面積為16cm²，
∴AB=4cm．
故答案為：4．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，作輔助線把正方形分成四個矩形是解題的關(guān)鍵．