(2005•遼寧)如圖,PA切⊙O于點A,割線PBC經(jīng)過圓心O,OB=PB=1,OA繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°到OD,則PD的長為( )

A.
B.
C.
D.2
【答案】分析:作DE⊥CB于E,根據(jù)題意先求得∠AOP=60°,∠DOC=60°.利用三角函數(shù)可求DE=,EO=.根據(jù)勾股定理即可求PD的值.
解答:解:如圖,作DE⊥CB于E.
∵OB=PB=1,
∴OA=1.
又∵PA切⊙O于點A,
則OA⊥AP,
∴∠AOP=60°.
又∵OA繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°,
∴∠DOC=60°.
∴DE=1×sin60°=,EO=
∴PD==
故選A.
點評:考查了勾股定理和解直角三角形的知識及切線的性質(zhì).
練習冊系列答案
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(2005•遼寧)如圖,⊙C經(jīng)過坐標原點O,分別交x軸正半軸、y軸正半軸于點B、A,點B的坐標為(4,0),點M在⊙C上,并且∠BMO=120度.
(1)求直線AB的解析式;
(2)若點P是⊙C上的點,過點P作⊙C的切線PN,若∠NPB=30°,求點P的坐標;
(3)若點D是⊙C上任意一點,以B為圓心,BD為半徑作⊙B,并且BD的長為正整數(shù).
①問這樣的圓有幾個?它們與⊙C有怎樣的位置關(guān)系?
②在這些圓中,是否存在與⊙C所交的弧(指⊙B上的一條。90°的弧,若存在,請給出證明;若不存在,請說明理由.

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(2)若點F的坐標為(0,-),直線BF交拋物線于另一點P,試比較△AFO與△PEF的周長的大小,并說明理由.

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(1)求直線AB的解析式;
(2)若點P是⊙C上的點,過點P作⊙C的切線PN,若∠NPB=30°,求點P的坐標;
(3)若點D是⊙C上任意一點,以B為圓心,BD為半徑作⊙B,并且BD的長為正整數(shù).
①問這樣的圓有幾個?它們與⊙C有怎樣的位置關(guān)系?
②在這些圓中,是否存在與⊙C所交的。ㄖ浮袯上的一條。90°的弧,若存在,請給出證明;若不存在,請說明理由.

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(3)若點D是⊙C上任意一點,以B為圓心,BD為半徑作⊙B,并且BD的長為正整數(shù).
①問這樣的圓有幾個?它們與⊙C有怎樣的位置關(guān)系?
②在這些圓中,是否存在與⊙C所交的。ㄖ浮袯上的一條。90°的弧,若存在,請給出證明;若不存在,請說明理由.

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