Question

如圖，⊙O的半徑OA⊥弦BC，且∠AOB=60°，D是⊙O上另一點(diǎn)，AD與BC相交于點(diǎn)E，若DC=DE，則正確結(jié)論的序號(hào)是________
①；    ②∠ACD=105°；    ③AB＜BE；    ④△AEC∽△ACD．

Answer 1

①、②、④
分析：根據(jù)垂徑定理、圓周角與圓心角的關(guān)系，判斷出相關(guān)角的關(guān)系及具體度數(shù)，即可解答．
解答：①半徑OA⊥弦BC，根據(jù)垂徑定理，=，故本選項(xiàng)正確；
②∵∠AOB=60°，=，∴∠ACB=∠CDA=30°，
又∵DC=DE，∴∠DCE==75°，
故∠ACD=30°+75°=105°，故本選項(xiàng)正確；
③∵∠BAD=∠DCB，∠DEB=∠BEA，
又∵∠BEA=∠CEB，
∴∠BAD=∠BEA，
∴AB=BE，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④∵∠ACB=30°，∠ADC=30°，
∴∠CAE=∠DAC，
∴△AEC∽△ACD，故本選項(xiàng)正確．
故答案為：①②④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查垂弦定理、圓心角、圓周角的應(yīng)用能力，是一道綜合性題目，難度不大，得出∠AOB=∠AOC是解題的關(guān)鍵．