Question

如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合)．以BD、BF為鄰邊作平行四邊形BDEF，又APBE(點(diǎn)P、E在直線AB的同側(cè))，如果BD＝AB，那么△PBC的面積與△ABC面積之比為

[　　]

A．

B．

C．

D．

Answer 1

答案：D
解析：

分析：首先過(guò)點(diǎn)P作PH∥BC交AB于H，連接CH，PF，易得四邊形APEB，BFPH是平行四邊形，又由四邊形BDEF是平行四邊形，設(shè)BD＝a，則AB＝4a，可求得BH＝PF＝3a，又由S△HBC＝S△PBC，S△HBC∶S△ABC＝BH∶AB，即可求得△PBC的面積與△ABC面積之比． 　　解答：解：過(guò)點(diǎn)P作PH∥BC交AB于H，連接CH，PF， 　　∵APBE， 　　∴四邊形APEB是平行四邊形， 　　∴PE∥AB，PE＝AB， 　　∵四邊形BDEF是平行四邊形， 　　∴EF∥BD，EF＝BD， 　　即EF∥AB， 　　∴P，E，F(xiàn)共線， 　　設(shè)BD＝a， 　　∵BD＝AB， 　　∴PE＝AB＝4a， 　　則PF＝PE－EF＝3a， 　　∵PH∥BC， 　　∴S△HBC＝S△PBC， 　　∵PF∥AB， 　　∴四邊形BFPH是平行四邊形， 　　∴BH＝PF＝3a， 　　∵S△HBC∶S△ABC＝BH∶AB＝3a∶4a＝3∶4， 　　∴S△PBC∶S△ABC＝3∶4． 　　故選D． 　　點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)與三角形面積比的求解方法．此題難度較大，注意準(zhǔn)確作出輔助線，注意等高三角形面積的比等于其對(duì)應(yīng)底的比．

提示：

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)．