將正方形ABCD繞中心O順時針旋轉(zhuǎn)角得到正方形，如圖1所示.

（1）當(dāng)=45時(如圖2)，若線段與邊的交點為，線段與的交點為，可得下列結(jié)論成立 ①；②，試選擇一個證明.

（2）當(dāng)時,第（1）小題中的結(jié)論還成立嗎?如果成立，請證明;如果不成立，請說明理由.

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，記正方形與AB邊相交于P,Q兩點，探究的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果變化，請描述它與之間的關(guān)系;如果不變，請直接寫出的度數(shù).

（1）若證明①

當(dāng)=45時,即,又

∴ ,同理

∴             2分

在Rt和Rt中，有

∴    

若證明②

法一證明:連結(jié),則

     ∵是兩個正方形的中心，∴

    

∴          2分

∴

即∴          2分

（2）成立                       1分

證明如下：法一證明:連結(jié),則

     ∵是兩個正方形的中心，∴

    

∴          2分

∴

即∴          2分

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中,的度數(shù)不發(fā)生變化，               1分

                                           2分

練習(xí)冊系列答案
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11、正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，將正方形ABCD繞D點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，B點到達(dá)的位置坐標(biāo)為（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，每個小方格的邊長為1個單位長度．正方形ABCD頂點都在格點上，其中，點A的坐標(biāo)為（1，1）．
（1）若將正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點B到達(dá)點B1，點C到達(dá)點C1，點D到達(dá)點D1，求點B1、C1、D1的坐標(biāo)．
（2）若線段AC1的長度與點D1的橫坐標(biāo)的差恰好是一元二次方程x2+ax+1=0的一個根，求a的值．

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（2008•煙臺）正方形ABCD在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞D點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，B點到達(dá)的位置坐標(biāo)為（　　）

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（2013•三元區(qū)質(zhì)檢）把邊長為a的正方形ABCD和正方形AEFG按圖①放置，點B、D分別在AE、AG上，將正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜45°）．
（1）連接BE、DG，如圖②所示，求證：BE=DG；
（2）連接AF、BD，BC交AF于P，CD交AG于Q，連接PQ，如圖③所示．
①當(dāng)PQ∥BD時，求證：∠PAB=∠QAD；
②求證：旋轉(zhuǎn)過程中△PCQ的周長等于定值2a．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀下列材料：如圖（1）在四邊形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，則把這樣的四邊形稱之為“箏形”．
解答問題：如圖（2）將正方形ABCD繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，得到正方形GBEF，邊AD與EF相交于點H．
請你判斷四邊形ABEH是否是“箏形”，說明你的理由．

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