如圖，在一方形ABCD中．E為對角線AC上一點(diǎn)，連接EB、ED，

(1)求證：△BEC≌△DEC：

(2)延長BE交AD于點(diǎn)F，若∠DEB＝140°．求∠AFE的度數(shù)．

答案：
解析：

　　解：(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴CD＝CB　1分

　　∵AC是正方形的對角線

　　∴∠DCA＝∠BCA　2分

　　又CE＝CE

　　∴△BEC≌△DEC　4分

　　(2)∵∠DEB＝140°，

　　由△BEC≌△DEC可得∠DEC＝∠BEC＝140°÷2＝70°　5分

　　∴∠AEF＝∠BEC＝70°　6分

　　又∵AC是正方形的對角線

　　∠DAB＝90°，∴∠DAC＝∠BAC＝90°÷2＝45°

　　在△AEF中，∠AFE＝180°―70°―45°＝65°　7分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個(gè)全等的直角三角形拼成，用它可以證明勾股定理，思路是：大正方形的面積有兩種求法，一種是等于c2，另一種是等于四個(gè)直角三角形與一個(gè)小正方形的面積之和，即
1
2
ab×4+(b-a)2，從而得到等式c2=
1
2
ab×4+(b-a)2，化簡便得結(jié)論a2+b2=c2．這里用兩種求法來表示同一個(gè)量從而得到等式或方程的方法，我們稱之為“雙求法”．現(xiàn)在，請你用“雙求法”解決下面兩個(gè)問題
（1）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AC=3，BC=4，求CD的長度．
（2）如圖3，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AB=4，AC=5，BC=6，設(shè)BD=x，求x的值．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成長方形零件PQMN，使長方形PQMN的邊QM在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)P，N分別在AB，AC上．
（Ⅰ）求這個(gè)長方形零件PQMN面積S的最大值；
（Ⅱ）在這個(gè)長方形零件PQMN面積最大時(shí)，能否將余下的材料△APN，△BPQ，△NMC剪精英家教網(wǎng)下再拼成（不計(jì)接縫用料及損耗）與長方形PQMN大小一樣的長方形？若能，試給出一種拼法；若不能，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽都區(qū)一模）問題提出
我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定他們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M-N，若M-N＞0，則M＞N；若M-N=0，則M=N；若M-N＜0，則M＜N．
問題解決
如圖1，把邊長為a+b（a≠b）的大正方形分割成兩個(gè)邊長分別是a、b的小正方形及兩個(gè)矩形，試比較兩個(gè)小正方形面積之和M與兩個(gè)矩形面積之和N的大�。�
解：由圖可知：M=a2+b2，N=2ab．
∴M-N=a2+b2-2ab=（a-b）2．
∵a≠b，∴（a-b）2＞0．
∴M-N＞0．
∴M＞N．
類比應(yīng)用
（1）已知：多項(xiàng)式M=2a2-a+1，N=a2-2a．試比較M與N的大�。�
（2）已知：如圖2，銳角△ABC （其中BC為a，AC為b，AB為c）三邊滿足a＜b＜c，現(xiàn)將△ABC 補(bǔ)成長方形，使得△ABC的兩個(gè)頂
點(diǎn)為長方形的兩個(gè)端點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在長方形的這一邊的對邊上．
①這樣的長方形可以畫
3
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個(gè)；
②所畫的長方形中哪個(gè)周長最小？為什么？
拓展延伸
已知：如圖3，銳角△ABC（其中BC為a，AC為b，AB為c）三邊滿足a＜b＜c，畫其BC邊上的內(nèi)接正方形EFGH，使E、F兩點(diǎn)在邊BC上，G、H分別在邊AC、AB上，同樣還可畫AC、AB邊上的內(nèi)接正方形，問哪條邊上的內(nèi)接正方形面積最大？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•紹興）若一個(gè)矩形的一邊是另一邊的兩倍，則稱這個(gè)矩形為方形，如圖1，矩形ABCD中，BC=2AB，則稱ABCD為方形．

（1）設(shè)a，b是方形的一組鄰邊長，寫出a，b的值（一組即可）．
（2）在△ABC中，將AB，AC分別五等分，連結(jié)兩邊對應(yīng)的等分點(diǎn)，以這些連結(jié)線為一邊作矩形，使這些矩形的邊B1C1，B2C2，B3C3，B4C4的對邊分別在B2C2，B3C3，B4C4，BC上，如圖2所示．
①若BC=25，BC邊上的高為20，判斷以B1C1為一邊的矩形是不是方形？為什么？
②若以B3C3為一邊的矩形為方形，求BC與BC邊上的高之比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（49）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成長方形零件PQMN，使長方形PQMN的邊QM在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)P，N分別在AB，AC上．
（Ⅰ）求這個(gè)長方形零件PQMN面積S的最大值；
（Ⅱ）在這個(gè)長方形零件PQMN面積最大時(shí)，能否將余下的材料△APN，△BPQ，△NMC剪下再拼成（不計(jì)接縫用料及損耗）與長方形PQMN大小一樣的長方形？若能，試給出一種拼法；若不能，試說明理由．

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