Question

（1）有若干塊長(zhǎng)方形和正方形硬紙片如圖1所示．用若干塊這樣的硬紙片拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方形，如圖2．

①用兩種不同的方法，計(jì)算圖2中長(zhǎng)方形的面積；
②我們知道：同一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是確定的數(shù)值．
由此，你可以得出的一個(gè)等式為：______．
（2）有若干塊長(zhǎng)方形和正方形硬紙片如圖3所示．請(qǐng)你用拼圖等方法推出一個(gè)完全平方公式，畫出你的拼圖并說明推出的過程．

Answer 1

解：（1）①長(zhǎng)方形的面積=（a+1）×（a+1）=（a+1）²或a²+2a+1，
②（a+1）²=a²+2a+1；

（2）如下圖，

把該長(zhǎng)方形視為一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b的正方形時(shí)，其面積為（a+b）²；
該長(zhǎng)方形可視為四個(gè)長(zhǎng)方形的拼圖．四個(gè)長(zhǎng)方形指兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形，以及兩個(gè)相同的小長(zhǎng)方形（長(zhǎng)和寬分別為a和b）．此時(shí)，其面積為a²+2ab+b²，由此，可推導(dǎo)出（a+b）²=a²+2ab+b²．
分析：根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式=長(zhǎng)乘以寬，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都是a+1，可求出其面積．所拼成的圖形的面積等于幾個(gè)長(zhǎng)方形和正方形的面積之和，可以推導(dǎo)出完全平方公式．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)面積公式來求．