Question

如圖，兩直線AB，CD相交于點O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD=3：7，
（1）求∠DOE的度數(shù)；
（2）若OF⊥OE，求∠COF的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)∠AOC：∠AOD=3：7，可求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)對頂角的性質(zhì)可求出∠DOB的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可解答．
（2）根據(jù)垂直的定義可求出∠DOF的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義解答即可．

解答：解：（1）∵兩直線AB，CD相交于點O，∠AOC：∠AOD=3：7，
∴∠AOC=180°×

3

7+3

=54°，
∴∠BOD=54°，
又∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=54°÷2=27°．

（2）∵OF⊥OE，∠DOE=27°，
∴∠DOF=63°，
∠COF=180°-63°=117°．

點評：本題主要考查了角的計算，熟練掌握對頂角的性質(zhì)，余角補角的定義，角平分線的性質(zhì)并進行計算是解答本題的關(guān)鍵．