Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A在y軸上，BC⊥x軸于點C，點A關(guān)于直線OB的對稱點D恰好在BC上，點E與點O關(guān)于直線BC對稱，∠OBC=35°，求∠OED的度數(shù)．

Answer 1

考點：軸對稱的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AOB的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)得出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)點A關(guān)于直線OB的對稱點D恰好在BC上得出OB是線段AD的垂直平分線，故可得出∠BOD的度數(shù)，進而得出∠DOC的度數(shù)，由點E與點O關(guān)于直線BC對稱可知BC是OE的垂直平分線，故可得出∠DOC=∠OED．

解答：解：∵BC⊥x軸于點C，∠OBC=35°，
∴∠AOB=∠OBC=35°，∠BOC=90°-35°=55°．
∵點A關(guān)于直線OB的對稱點D恰好在BC上，
∴OB是線段AD的垂直平分線，
∴∠BOD=AOB=35°，
∴∠DOC=∠BOC-∠BOD=55°-35°=20°．
∵點E與點O關(guān)于直線BC對稱，
∴BC是OE的垂直平分線，
∴∠DOC=∠OED=20°．

點評：本題考查的是軸對稱的性質(zhì)，熟知如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線是解答此題的關(guān)鍵．