Question

先化簡，再求值：若a²+2a+b²-6b+10=0，求：（a+2b）²-（2a+b）（a-b）-2（a-b）（a+b）的值．

Answer 1

解：∵a²+2a+b²-6b+10=0，
∴a²+2a+1+（b²-6b+9）=0，
即（a+1）²+（b-3）²=0，
∴a=-1，b=3，
而原式=a²+4ab+4b²-（2a²-2ab+ab-b²）-2（a²-b²），
=a²+4ab+4b²-2a²+2ab-ab+b²-2a²+2b²，
=-3a²+5ab+7b²，
當a=-1，b=3時，原式=-3×1²+5×（-1）×3+7×3²=-3-15+63=45．
分析：先把所給的等式利用完全平方公式整理，可得（a+1）²+（b-3）²=0，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可求a、b的值，然后對所給的代數(shù)式去括號、合并同類項，最后把a、b的值代入計算即可．
點評：本題考查了整式的化簡求值、非負數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是注意公式的使用，以及運算法則的掌握．