Question

某校為實(shí)施國家“營養(yǎng)早餐”工程，食堂用甲、乙兩種原料配制成某種營養(yǎng)食品，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如下表：

現(xiàn)要配制這種營養(yǎng)食品20千克，要求每千克至少含有480單位的維生素C．設(shè)購買甲種原料x千克．

（1）至少需要購買甲種原料多少千克？

（2）設(shè)食堂用于購買這兩種原料的總費(fèi)用為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．并說明購買甲種原料多少千克時，總費(fèi)用最少？

 

Answer 1

【答案】

（1）8千克；（2）8千克

【解析】

試題分析：（1）先由甲種原料所需的質(zhì)量和飲料的總質(zhì)量，表示出乙種原料的質(zhì)量，再結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，根據(jù)“至少含有480單位的維生素C”這一不等關(guān)系列出不等式，即可求出答案．

（2）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)列出式子，再根據(jù)k的值，即可得出購買甲種原料多少千克時，總費(fèi)用最少．

（1）依題意，得600x+400（20-x）≥480×20，解得x≥8，

∴至少需要購買甲種原料8千克；

（2）根據(jù)題意得：y=9x+5（20-x），

即y=4x+100，

∵k=4＞0，

∴y隨x的增大而增大，

∵x≥8，

∴當(dāng)x=8時，y最小，

∴購買甲種原料8千克時，總費(fèi)用最少．

考點(diǎn)：本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用

點(diǎn)評：要注意找好題中的不等關(guān)系，能夠讀懂表格，會把文字語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言是解題的關(guān)鍵．