Question

如圖，已知AB=AC，AD=AE，則下列結論：①EB=DC；②△BPE≌△CPD；③點P在∠BAC的平分線上，其中正確的是

1. A.
   只有①
2. B.
   只有②
3. C.
   只有①②
4. D.
   ①②③

Answer 1

D
分析：根據AB-AE=AC-AD即可判斷①；證△ABD≌△ACE，推出∠B=∠C，根據AAS證明△BPE≌△CPD即可；根據全等推出BP=CP，根據SAS證△ABP≌△ACP，推出∠1=∠2即可．
解答：∵AB=AC，AD=AE，
∴AB-AE=AC-AD，
∴EB=DC，∴①正確；
∵在△ABD和△ACE中

∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠C，
在△BPE和△CPD中

∴△BPE≌△CPD（AAS），∴②正確；
∵△BPE≌△CPD，
∴BP=CP，
在△ABP和△ACP中

∴△ABP≌△ACP（SAS），
∴∠1=∠2，
∴P在∠BAC的角平分線上，∴③正確；
故選D．
點評：本題考查了全等三角形的性質和判定的靈活運用．