Question

（本小題滿分14分）
如圖1，拋物線與y軸交于點(diǎn)A，E（0，b）為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E的直線與拋物線交于點(diǎn)B、C.
 
【小題1】（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
【小題2】（2)當(dāng)b=0時(shí)（如圖2），求與的面積。
【小題3】（3）當(dāng)時(shí)，與的面積大小關(guān)系如何？為什么？
【小題4】（4）是否存在這樣的b，使得是以BC為斜邊的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，說明理由.

Answer 1

【小題1】（1）將x=0，代入拋物線解析式，得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，－4）
【小題2】（2）當(dāng)b＝0時(shí)，直線為，
由解得， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
所以B、C的坐標(biāo)分別為B（－2，－2），C（2，2）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分               
，．
【小題3】（3）當(dāng)時(shí)，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
由，解得， ．．．．．．．．．．．．6分
所以B、C的坐標(biāo)分別為：
B（－，－+b），C（，+b），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
作軸，軸，垂足分別為F、G，
則，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
而和是同底的兩個(gè)三角形，
所以．．．．．．．．．．．．．．
【小題4】存在這樣的b. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
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所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
所以，即E為BC的中點(diǎn)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
所以當(dāng)OE=CE時(shí)，為直角三角形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cf/1/1mwjo2.png" style="vertical-align:middle;" />．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
所以 ，而．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分
所以，解得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分
所以當(dāng)b＝4或－2時(shí)，ΔOBC為直角三角形. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分   

解析